資料分析之numpy模組學習
Python模組中的numpy，這是一個處理陣列的強大模組，而該模組也是其他資料分析模組（如pandas和scipy）的核心。
接下面將從這5個方面來介紹numpy模組的內容：
1）陣列的建立
2）有關陣列的屬性和函式
3）陣列元素的獲取--普通索引、切片、布林索引和花式索引
4）統計函式與線性代數運算
5）隨機數的生成
陣列的建立
numpy中使用array()函式建立陣列,array的首個引數一定是一個序列，可以是元組也可以是列表。
一維陣列的建立
可以使用numpy中的arange()函式建立一維有序陣列，它是內建函式range的擴充套件版。
In [1]: import numpy as np
In [2]: ls1 = range(10)
In [3]: list(ls1)
Out[3]: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
In [4]: type(ls1)
Out[4]: range
In [5]: ls2 = np.arange(10)
In [6]: list(ls2)
Out[6]: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
In [7]: type(ls2)
Out[7]: numpy.ndarray
通過arange生成的序列就不是簡簡單單的列表型別了，而是一個一維陣列。
如果一維陣列不是一個規律的有序元素，而是人為的輸入，就需要array()函式建立了。
In [8]: arr1 = np.array((1,20,13,28,22))
In [9]: arr1
Out[9]: array([ 1, 20, 13, 28, 22])
In [10]: type(arr1)
Out[10]: numpy.ndarray
上面是由元組序列構成的一維陣列。
In [11]: arr2 = np.array([1,1,2,3,5,8,13,21])
In [12]: arr2
Out[12]: array([ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21])
In [13]: type(arr2)
Out[13]: numpy.ndarray
上面是由列表序列構成的一維陣列。
二維陣列的建立
二維陣列的建立，其實在就是列表套列表或元組套元組。
In [14]: arr3 = np.array(((1,1,2,3),(5,8,13,21),(34,55,89,144)))
In [15]: arr3
Out[15]:
array([[ 1, 1, 2, 3],
[ 5, 8, 13, 21],
[ 34, 55, 89, 144]])
上面使用元組套元組的方式。
In [16]: arr4 = np.array([[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]])
In [17]: arr4
Out[17]:
array([[ 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11, 12]])
上面使用列表套列表的方式。
對於高維陣列在將來的資料分析中用的比較少，這裡關於高維陣列的建立就不贅述了，構建方法仍然是套的方式。
上面所介紹的都是人為設定的一維、二維或高維陣列，numpy中也提供了幾種特殊的陣列，它們是：
In [18]: np.ones(3) #返回一維元素全為1的陣列
Out[18]: array([ 1., 1., 1.])
In [19]: np.ones([3,4]) #返回元素全為1的3×4二維陣列
Out[19]:
array([[ 1., 1., 1., 1.],
[ 1., 1., 1., 1.],
[ 1., 1., 1., 1.]])
In [20]: np.zeros(3) #返回一維元素全為0的陣列
Out[20]: array([ 0., 0., 0.])
In [21]: np.zeros([3,4]) #返回元素全為0的3×4二維陣列
Out[21]:
array([[ 0., 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0., 0.]])
In [22]: np.empty(3) #返回一維空陣列
Out[22]: array([ 0., 0., 0.])
In [23]: np.empty([3,4]) #返回3×4二維空陣列
Out[23]:
array([[ 0., 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0., 0.]])
有關陣列的屬性和函式
當一個數組構建好後，我們看看關於陣列本身的操作又有哪些屬性和函式：
In [24]: arr3
Out[24]:
array([[ 1, 1, 2, 3],
[ 5, 8, 13, 21],
[ 34, 55, 89, 144]])
In [25]: arr3.shape #shape方法返回陣列的行數和列數
Out[25]: (3, 4)
In [26]: arr3.dtype #dtype方法返回陣列的資料型別
Out[26]: dtype('int32')
In [27]: a = arr3.ravel() #通過ravel的方法將陣列拉直（多維陣列降為一維陣列）
In [28]: a
Out[28]: array([ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144])
In [29]: b = arr3.flatten() #通過flatten的方法將陣列拉直
In [30]: b
Out[30]: array([ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144])
兩者的區別在於ravel方法生成的是原陣列的檢視，無需佔有記憶體空間，但檢視的改變會影響到原陣列的變化。而flatten方法返回的是真實值，其值的改變並不會影響原陣列的更改。
通過下面的例子也許就能明白了：
In [31]: b[:3] = 0
In [32]: arr3
Out[32]:
array([[ 1, 1, 2, 3],
[ 5, 8, 13, 21],
[ 34, 55, 89, 144]])
通過更改b的值，原陣列沒有變化。
In [33]: a[:3] = 0
In [34]: arr3
Out[34]:
array([[ 0, 0, 0, 3],
[ 5, 8, 13, 21],
[ 34, 55, 89, 144]])
a的值變化後，會導致原陣列跟著變化。
In [35]: arr4
Out[35]:
array([[ 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11, 12]])
In [36]: arr4.ndim #返回陣列的維數
Out[36]: 2
In [37]: arr4.size #返回陣列元素的個數
Out[37]: 12
In [38]: arr4.T #返回陣列的轉置結果
Out[38]:
array([[ 1, 5, 9],
[ 2, 6, 10],
[ 3, 7, 11],
[ 4, 8, 12]])
如果陣列的資料型別為複數的話，real方法可以返回複數的實部，imag方法返回複數的虛部。
介紹完陣列的一些方法後，接下來我們看看陣列自身有哪些函式可操作：
In [39]: len(arr4) #返回陣列有多少行
Out[39]: 3
In [40]: arr3
Out[40]:
array([[ 0, 0, 0, 3],
[ 5, 8, 13, 21],
[ 34, 55, 89, 144]])
In [41]: arr4
Out[41]:
array([[ 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11, 12]])
In [42]: np.hstack((arr3,arr4))
Out[42]:
array([[ 0, 0, 0, 3, 1, 2, 3, 4],
[ 5, 8, 13, 21, 5, 6, 7, 8],
[ 34, 55, 89, 144, 9, 10, 11, 12]])
橫向拼接arr3和arr4兩個陣列，但必須滿足兩個陣列的行數相同。
In [43]: np.vstack((arr3,arr4))
Out[43]:
array([[ 0, 0, 0, 3],
[ 5, 8, 13, 21],
[ 34, 55, 89, 144],
[ 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11, 12]])
縱向拼接arr3和arr4兩個陣列，但必須滿足兩個陣列的列數相同。
In [44]: np.column_stack((arr3,arr4)) #與hstack函式具有一樣的效果
Out[44]:
array([[ 0, 0, 0, 3, 1, 2, 3, 4],
[ 5, 8, 13, 21, 5, 6, 7, 8],
[ 34, 55, 89, 144, 9, 10, 11, 12]])
In [45]: np.row_stack((arr3,arr4)) #與vstack函式具有一樣的效果
Out[45]:
array([[ 0, 0, 0, 3],
[ 5, 8, 13, 21],
[ 34, 55, 89, 144],
[ 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11, 12]])
reshape()函式和resize()函式可以重新設定陣列的行數和列數：
In [46]: arr5 = np.array(np.arange(24))
In [47]: arr5 #此為一維陣列
Out[47]:
array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
17, 18, 19, 20, 21, 22, 23])
In [48]: a = arr5.reshape(4,6)
In [49]: a
Out[49]:
array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15, 16, 17],
[18, 19, 20, 21, 22, 23]])
通過reshape函式將一維陣列設定為二維陣列，且為4行6列的陣列。
In [50]: a.resize(6,4)
In [51]: a
Out[51]:
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23]])
通過resize函式會直接改變原陣列的形狀。
陣列轉換：tolist將陣列轉換為列表，astype()強制轉換陣列的資料型別，下面是兩個函式的例子：
In [53]: b = a.tolist()
In [54]: b
Out[54]:
[[0, 1, 2, 3],
[4, 5, 6, 7],
[8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23]]
In [55]: type(b)
Out[55]: list
In [56]: c = a.astype(float)
In [57]: c
Out[57]:
array([[ 0., 1., 2., 3.],
[ 4., 5., 6., 7.],
[ 8., 9., 10., 11.],
[ 12., 13., 14., 15.],
[ 16., 17., 18., 19.],
[ 20., 21., 22., 23.]])
In [58]: a.dtype
Out[58]: dtype('int32')
In [59]: c.dtype
Out[59]: dtype('float64')
陣列元素的獲取
通過索引和切片的方式獲取陣列元素，一維陣列元素的獲取與列表、元組的獲取方式一樣：
In [60]: arr7 = np.array(np.arange(10))
In [61]: arr7
Out[61]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
In [62]: arr7[3] #獲取第4個元素
Out[62]: 3
In [63]: arr7[:3] #獲取前3個元素
Out[63]: array([0, 1, 2])
In [64]: arr7[3:] #獲取第4個元素即之後的所有元素
Out[64]: array([3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
In [65]: arr7[-2:] #獲取末尾的2個元素
Out[65]: array([8, 9])
In [66]: arr7[::2] #從第1個元素開始，獲取步長為2的所有元素
Out[66]: array([0, 2, 4, 6, 8])
二維陣列元素的獲取：
In [67]: arr8 = np.array(np.arange(12)).reshape(3,4)
In [68]: arr8
Out[68]:
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
In [69]: arr8[1] #返回陣列的第2行
Out[69]: array([4, 5, 6, 7])
In [70]: arr8[:2] #返回陣列的前2行
Out[70]:
array([[0, 1, 2, 3],
[4, 5, 6, 7]])
In [71]: arr8[[0,2]] #返回指定的第1行和第3行
Out[71]:
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 8, 9, 10, 11]])
In [72]: arr8[:,0] #返回陣列的第1列
Out[72]: array([0, 4, 8])
In [73]: arr8[:,-2:] #返回陣列的後2列
Out[73]:
array([[ 2, 3],
[ 6, 7],
[10, 11]])
In [74]: arr8[:,[0,2]] #返回陣列的第1列和第3列
Out[74]:
array([[ 0, 2],
[ 4, 6],
[ 8, 10]])
In [75]: arr8[1,2] #返回陣列中第2行第3列對應的元素
Out[75]: 6
布林索引，即索引值為True和False，需要注意的是布林索引必須輸陣列物件。
In [76]: log = np.array([True,False,False,True,True,False])
In [77]: arr9 = np.array(np.arange(24)).reshape(6,4)
In [78]: arr9
Out[78]:
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23]])
In [79]: arr9[log] #返回所有為True的對應行
Out[79]:
array([[ 0, 1, 2, 3],
[12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19]])
In [80]: arr9[-log] #通過負號篩選出所有為False的對應行
Out[80]:
array([[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11],
[20, 21, 22, 23]])
舉一個場景，一維陣列表示區域，二維陣列表示觀測值，如何選取目標區域的觀測？
In [81]: area = np.array(['A','B','A','C','A','B','D'])
In [82]: area
Out[82]:
array(['A', 'B', 'A', 'C', 'A', 'B', 'D'],
dtype='<U1')
In [83]: observes = np.array(np.arange(21)).reshape(7,3)
In [84]: observes
Out[84]:
array([[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11],
[12, 13, 14],
[15, 16, 17],
[18, 19, 20]])
In [85]: observes[area == 'A']
Out[85]:
array([[ 0, 1, 2],
[ 6, 7, 8],
[12, 13, 14]])
返回所有A區域的觀測。
In [86]: observes[(area == 'A') | (area == 'D')] #條件值需要在&(and),|(or)兩端用圓括號括起來
Out[86]:
array([[ 0, 1, 2],
[ 6, 7, 8],
[12, 13, 14],
[18, 19, 20]])
返回所有A區域和D區域的觀測。
當然，布林索引也可以與普通索引或切片混合使用：
In [87]: observes[area == 'A'][:,[0,2]]
Out[87]:
array([[ 0, 2],
[ 6, 8],
[12, 14]])
返回A區域的所有行，且只獲取第1列與第3列資料。
花式索引：實際上就是將陣列作為索引將原陣列的元素提取出來
In [88]: arr10 = np.arange(1,29).reshape(7,4)
In [89]: arr10
Out[89]:
array([[ 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11, 12],
[13, 14, 15, 16],
[17, 18, 19, 20],
[21, 22, 23, 24],
[25, 26, 27, 28]])
In [90]: arr10[[4,1,3,5]] #按照指定順序返回指定行
Out[90]:
array([[17, 18, 19, 20],
[ 5, 6, 7, 8],
[13, 14, 15, 16],
[21, 22, 23, 24]])
In [91]: arr10[[4,1,5]][:,[0,2,3]] #返回指定的行與列
Out[91]:
array([[17, 19, 20],
[ 5, 7, 8],
[21, 23, 24]])
In [92]: arr10[[4,1,5],[0,2,3]]
Out[92]: array([17, 7, 24])
請注意！這與上面的返回結果是截然不同的，上面返回的是二維陣列，而這條命令返回的是一維陣列。
如果想使用比較簡單的方式返回指定行以列的二維陣列的話，可以使用ix_()函式
In [93]: arr10[np.ix_([4,1,5],[0,2,3])]
Out[93]:
array([[17, 19, 20],
[ 5, 7, 8],
[21, 23, 24]])
這與arr10[[4,1,5]][:,[0,2,3]]返回的結果是一致的。
統計函式與線性代數運算
統計運算中常見的聚合函式有：最小值、最大值、中位數、均值、方差、標準差等。首先來看看陣列元素級別的計算：
In [94]: arr11 = 5-np.arange(1,13).reshape(4,3)
In [95]: arr12 = np.random.randint(1,10,size = 12).reshape(4,3)
In [96]: arr11
Out[96]:
array([[ 4, 3, 2],
[ 1, 0, -1],
[-2, -3, -4],
[-5, -6, -7]])
In [97]: arr12
Out[97]:
array([[1, 3, 7],
[7, 3, 7],
[3, 7, 4],
[6, 1, 2]])
In [98]: arr11 ** 2 #計算每個元素的平方
Out[98]:
array([[16, 9, 4],
[ 1, 0, 1],
[ 4, 9, 16],
[25, 36, 49]])
In [99]: np.sqrt(arr11) #計算每個元素的平方根
Out[99]:
array([[ 2. , 1.73205081, 1.41421356],
[ 1. , 0. , nan],
[ nan, nan, nan],
[ nan, nan, nan]])
由於負值的平方根沒有意義，故返回nan。
In [100]: np.exp(arr11) #計算每個元素的指數值
Out[100]:
array([[ 5.45981500e+01, 2.00855369e+01, 7.38905610e+00],
[ 2.71828183e+00, 1.00000000e+00, 3.67879441e-01],
[ 1.35335283e-01, 4.97870684e-02, 1.83156389e-02],
[ 6.73794700e-03, 2.47875218e-03, 9.11881966e-04]])
In [101]: np.log(arr12) #計算每個元素的自然對數值
Out[101]:
array([[ 0. , 1.09861229, 1.94591015],
[ 1.94591015, 1.09861229, 1.94591015],
[ 1.09861229, 1.94591015, 1.38629436],
[ 1.79175947, 0. , 0.69314718]])
In [102]: np.abs(arr11) #計算每個元素的絕對值
Out[102]:
array([[4, 3, 2],
[1, 0, 1],
[2, 3, 4],
[5, 6, 7]])
相同形狀陣列間元素的操作：
In [103]: arr11 + arr12 #加
Out[103]:
array([[ 5, 6, 9],
[ 8, 3, 6],
[ 1, 4, 0],
[ 1, -5, -5]])
In [104]: arr11 - arr12 #減
Out[104]:
array([[ 3, 0, -5],
[ -6, -3, -8],
[ -5, -10, -8],
[-11, -7, -9]])
In [105]: arr11 * arr12 #乘
Out[105]:
array([[ 4, 9, 14],
[ 7, 0, -7],
[ -6, -21, -16],
[-30, -6, -14]])
In [106]: arr11 / arr12 #除
Out[106]:
array([[ 4. , 1. , 0.28571429],
[ 0.14285714, 0. , -0.14285714],
[-0.66666667, -0.42857143, -1. ],
[-0.83333333, -6. , -3.5 ]])
In [107]: arr11 // arr12 #整除
Out[107]:
array([[ 4, 1, 0],
[ 0, 0, -1],
[-1, -1, -1],
[-1, -6, -4]], dtype=int32)
In [108]: arr11 % arr12 #取餘
Out[108]:
array([[0, 0, 2],
[1, 0, 6],
[1, 4, 0],
[1, 0, 1]], dtype=int32)
接下來我們看看統計運算函式：
In [109]: np.sum(arr11) #計算所有元素的和
Out[109]: -18
In [110]: np.sum(arr11,axis = 0) #對每一列求和
Out[110]: array([ -2, -6, -10])
In [111]: np.sum(arr11, axis = 1) #對每一行求和
Out[111]: array([ 9, 0, -9, -18])
In [112]: np.cumsum(arr11) #對每一個元素求累積和（從上到下，從左到右的元素順序）
Out[112]: array([ 4, 7, 9, 10, 10, 9, 7, 4, 0, -5, -11, -18], dtype=int32)
In [113]: np.cumsum(arr11, axis = 0) #計算每一列的累積和，並返回二維陣列
Out[113]:
array([[ 4, 3, 2],
[ 5, 3, 1],
[ 3, 0, -3],
[ -2, -6, -10]], dtype=int32)
In [114]: np.cumprod(arr11, axis = 1) #計算每一行的累計積，並返回二維陣列
Out[114]:
array([[ 4, 12, 24],
[ 1, 0, 0],
[ -2, 6, -24],
[ -5, 30, -210]], dtype=int32)
In [115]: np.min(arr11) #計算所有元素的最小值
Out[115]: -7
In [116]: np.max(arr11, axis = 0) #計算每一列的最大值
Out[116]: array([4, 3, 2])
In [117]: np.mean(arr11) #計算所有元素的均值
Out[117]: -1.5
In [118]: np.mean(arr11, axis = 1) #計算每一行的均值
Out[118]: array([ 3., 0., -3., -6.])
In [119]: np.median(arr11) #計算所有元素的中位數
Out[119]: -1.5
In [120]: np.median(arr11, axis = 0) #計算每一列的中位數
Out[120]: array([-0.5, -1.5, -2.5])
In [121]: np.var(arr12) #計算所有元素的方差
Out[121]: 5.354166666666667
In [122]: np.std(arr12, axis = 1) #計算每一行的標準差
Out[122]: array([ 2.49443826, 1.88561808, 1.69967317, 2.1602469 ])
numpy中的統計函式運算是非常靈活的，既可以計算所有元素的統計值，也可以計算指定行或列的統計指標。還有其他常用的函式，如符號函式sign，ceil(>=x的最小整數)，floor(<=x的最大整數)，modf(將浮點數的整數部分與小數部分分別存入兩個獨立的陣列)，cos，arccos，sin，arcsin，tan，arctan等。
讓我很興奮的一個函式是where()，它類似於Excel中的if函式，可以進行靈活的變換：
In [123]: arr11
Out[123]:
array([[ 4, 3, 2],
[ 1, 0, -1],
[-2, -3, -4],
[-5, -6, -7]])
In [124]: np.where(arr11 < 0, 'negtive','positive')
Out[124]:
array([['positive', 'positive', 'positive'],
['positive', 'positive', 'negtive'],
['negtive', 'negtive', 'negtive'],
['negtive', 'negtive', 'negtive']],
dtype='<U8')
當然，np.where還可以巢狀使用，完成複雜的運算。
其它函式
unique(x):計算x的唯一元素，並返回有序結果
intersect(x,y)：計算x和y的公共元素，即交集
union1d(x,y):計算x和y的並集
setdiff1d(x,y):計算x和y的差集，即元素在x中，不在y中
setxor1d(x,y):計算集合的對稱差，即存在於一個數組中，但不同時存在於兩個陣列中
in1d(x,y):判斷x的元素是否包含於y中
線性代數運算
同樣numpu也跟R語言一樣，可以非常方便的進行線性代數方面的計算，如行列式、逆、跡、特徵根、特徵向量等。但需要注意的是，有關線性代數的函式並不在numpy中，而是numpy的子例linalg中。
In [125]: arr13 = np.array([[1,2,3,5],[2,4,1,6],[1,1,4,3],[2,5,4,1]])
In [126]: arr13
Out[126]:
array([[1, 2, 3, 5],
[2, 4, 1, 6],
[1, 1, 4, 3],
[2, 5, 4, 1]])
In [127]: np.linalg.det(arr13) #返回方陣的行列式
Out[127]: 51.000000000000021
In [128]: np.linalg.inv(arr13) #返回方陣的逆
Out[128]:
array([[-2.23529412, 1.05882353, 1.70588235, -0.29411765],
[ 0.68627451, -0.25490196, -0.7254902 , 0.2745098 ],
[ 0.19607843, -0.21568627, 0.07843137, 0.07843137],
[ 0.25490196, 0.01960784, -0.09803922, -0.09803922]])
In [129]: np.trace(arr13) #返回方陣的跡（對角線元素之和），注意跡的求解不在linalg子例程中
Out[129]: 10
In [130]: np.linalg.eig(arr13) #返回由特徵根和特徵向量組成的元組
Out[130]:
(array([ 11.35035004, -3.99231852, -0.3732631 , 3.01523159]),
array([[-0.4754174 , -0.48095078, -0.95004728, 0.19967185],
[-0.60676806, -0.42159999, 0.28426325, -0.67482638],
[-0.36135292, -0.16859677, 0.08708826, 0.70663129],
[-0.52462832, 0.75000995, 0.09497472, -0.07357122]]))
In [131]: np.linalg.qr(arr13) #返回方陣的QR分解
Out[131]:
(array([[-0.31622777, -0.07254763, -0.35574573, -0.87645982],
[-0.63245553, -0.14509525, 0.75789308, -0.06741999],
[-0.31622777, -0.79802388, -0.38668014, 0.33709993],
[-0.63245553, 0.580381 , -0.38668014, 0.33709993]]),
array([[-3.16227766, -6.64078309, -5.37587202, -6.95701085],
[ 0. , 1.37840488, -1.23330963, -3.04700025],
[ 0. , 0. , -3.40278524, 1.22190924],
[ 0. , 0. , 0. , -3.4384193 ]]))
In [132]:np.linalg.svd(arr13) #返回方陣的奇異值分解
Out[132]:
(array([[-0.50908395, 0.27580803, 0.35260559, -0.73514132],
[-0.59475561, 0.4936665 , -0.53555663, 0.34020325],
[-0.39377551, -0.10084917, 0.70979004, 0.57529852],
[-0.48170545, -0.81856751, -0.29162732, -0.11340459]]),
array([ 11.82715609, 4.35052602, 3.17710166, 0.31197297]),
array([[-0.25836994, -0.52417446, -0.47551003, -0.65755329],
[-0.10914615, -0.38326507, -0.54167613, 0.74012294],
[-0.18632462, -0.68784764, 0.69085326, 0.12194478],
[ 0.94160248, -0.32436807, -0.05655931, -0.07050652]]))
In [133]: np.dot(arr13,arr13) #方陣的正真乘積運算
Out[133]:
array([[18, 38, 37, 31],
[23, 51, 38, 43],
[13, 25, 32, 26],
[18, 33, 31, 53]])
In [134]:arr14 = np.array([[1,-2,1],[0,2,-8],[-4,5,9]])
In [135]: vector = np.array([0,8,-9])
In [136]: np.linalg.solve(arr14,vector)
Out[136]: array([ 29., 16., 3.])
隨機數生成
統計學中經常會講到資料的分佈特徵，如正態分佈、指數分佈、卡方分佈、二項分佈、泊松分佈等，下面就講講有關分佈的隨機數生成。
正態分佈直方圖
In [137]: import matplotlib #用於繪圖的模組
In [138]: np.random.seed(1234) #設定隨機種子
In [139]: N = 10000 #隨機產生的樣本量
In [140]: randnorm = np.random.normal(size = N) #生成正態隨機數
In [141]: counts, bins, path = matplotlib.pylab.hist(randnorm, bins = np.sqrt(N), normed = True, color = 'blue') #繪製直方圖
以上將直方圖的頻數和組距存放在counts和bins內。
In [142]: sigma = 1; mu = 0
In [143]: norm_dist = (1/np.sqrt(2*sigma*np.pi))*np.exp(-((bins-mu)**2)/2) #正態分佈密度函式
In [144]: matplotlib.pylab.plot(bins,norm_dist,color = 'red') #繪製正態分佈密度函式圖
使用二項分佈進行賭博
同時拋棄9枚硬幣，如果正面朝上少於5枚，則輸掉8元，否則就贏8元。如果手中有1000元作為賭資，請問賭博10000次後可能會是什麼情況呢？
In [146]: np.random.seed(1234)
In [147]: binomial = np.random.binomial(9,0.5,10000) #生成二項分佈隨機數
In [148]: money = np.zeros(10000) #生成10000次賭資的列表
In [149]: money[0] = 1000 #首次賭資為1000元
In [150]: for i in range(1,10000):
...: if binomial[i] < 5:
...: money[i] = money[i-1] - 8
#如果少於5枚正面，則在上一次賭資的基礎上輸掉8元
...: else:
...: money[i] = money[i-1] + 8
#如果至少5枚正面，則在上一次賭資的基礎上贏取8元
In [151]: matplotlib.pylab.plot(np.arange(10000), money)
使用隨機整數實現隨機遊走
一個醉漢在原始位置上行走10000步後將會在什麼地方呢？如果他每走一步是隨機的，即下一步可能是1也可能是-1。
In [152]: np.random.seed(1234) #設定隨機種子
In [153]: position = 0 #設定初始位置
In [154]: walk = [] #建立空列表
In [155]: steps = 10000 #假設接下來行走10000步
In [156]: for i in np.arange(steps):
...: step = 1 if np.random.randint(0,2) else -1 #每一步都是隨機的
...: position = position + step #對每一步進行累計求和
...: walk.append(position) #確定每一步所在的位置
In [157]: matplotlib.pylab.plot(np.arange(10000), walk) #繪製隨機遊走圖
上面的程式碼還可以寫成（結合前面所講的where函式，cumsum函式）：
In [158]: np.random.seed(1234)
In [159]: step = np.where(np.random.randint(0,2,10000)>0,1,-1)
In [160]: position = np.cumsum(step)
In [161]: matplotlib.pylab.plot(np.arange(10000), position)
避免for迴圈，可以達到同樣的效果。