一.與樹相關的基本概念

1.樹是可以為空樹的 即根為空

2.樹的層數 即為當前樹的高度

3.結點的高度 從下往上看 看它下面有幾個人

結點的深度 從上往下看 看它上面有幾個人

4.度 即當前結點有幾個孩子 整棵樹的度就是最大的某一結點的度

5.中間結點 即為有孩子的結點

葉子結點 即為沒有孩子的結點

（一直糾結在一個點上 到底是節點 還是結點 查了一下 對於完全二叉樹來說 專業一點 是葉子結點 和非葉子節點 結點就是結束的點 節點還是有相交的線的部分）

二.二叉樹的分類

1.滿二叉樹：每層都是滿的的二叉樹

2.完全二叉樹：只有最後一層有空缺 並且是從右往左連續空缺

3.排序二叉樹BST：也稱為二叉搜尋樹

BST不允許出現數值相同的結點 每一個值都必須是唯一的

BST的查詢速度相對來說還是挺快挺好 但是當有一種特殊情況變成了連結串列的話

它也就失去了這種速度和效率 為了避免這種情況 就出現了平衡二叉樹

4.平衡二叉樹ABL：ABL是建立在BST的基礎之上的 除此以為

ABL樹中任意結點的左右子高度差不能超過1

三.二叉樹的性質

1.一個樹k層 那麼這個樹的節點數最多（即為滿二叉樹）為2^k-1

2.一個樹k層 那麼這個樹的葉子結點最多為2^(k-1)

3.設一棵樹的總結點個數為S 度為0的結點個數為n0 度為1的為n1 度為2的為n2

那麼S=n0+n1+n2（這個式子不難理解 一棵二叉樹總的結點個數 就是度分別為1,2,3的結點總數）

我們還可以得出S=0*n0+1*n1+2*n2+1（0*n0表示被n0指向的 1*n1即為被n1指向的 n2同理 最後要加1是因為根沒有人指向它 所以要加1）

最後上面兩個式子聯立就可以得出這樣一條結論：n0=n2+1

即度為0的結點個數比度為2的結點個數多一個

注：在完全二叉樹中 度為1的結點最多有一個 最少有0個

（PS：以下第4點第5點僅僅適用於完全二叉樹）

4.n個結點的完全二叉樹 它的高度k=⌊log2n⌋+1（向下取整）

5.把一顆完全二叉樹 按照從上到下 從左到右的順序開始編號：

①從1開始：編號為i的結點 左孩子編號為2*i 右孩子的編號為2*i+1

證明左右孩子是當前結點的孩子條件是<=n

父親結點的範圍是：1~n/2（n為總結點個數）

②從0開始：編號為i的結點 左孩子編號為2*i+1 右孩子的編號為2*i+2

證明左右孩子是當前結點的孩子條件是<=n-1

父親結點的範圍是：0~n/2-1（n為總結點個數）