參考視訊： 中國大學mooc——浙江大學——資料結構——陳越、何欽銘

問題描述：
求取陣列中最大連續子序列和，例如給定陣列為A={1， 3， -2， 4， -5}， 則最大連續子序列和為6，即1+3+（-2）+ 4 = 6。

• 演算法一

int MaxSubseqSum1( int A[], int N ){
	 int ThisSum, MaxSum = 0;
	int i, j, k;
	for( i = 0; i < N; i++ ) { /* i是子列左端位置 */
		for( j = i; j < N; j++ ) { /* j是子列右端位置 */
 

			ThisSum = 0; /* ThisSum是從A[i]到A[j]的子列和 */
			for( k = i; k <= j; k++ ) 		ThisSum += A[k];
			if( ThisSum > MaxSum ) /* 如果剛得到的這個子列和更大 */
			MaxSum = ThisSum; /* 則更新結果 */
			} /* j迴圈結束 */
		} /* i迴圈結束 */
return MaxSum;
}

**時間複雜度： T( N ) = O（N3）**

• 演算法2

int MaxSubseqSum1( int A[], int N ){
	 int
 
 ThisSum, MaxSum = 0;
	int i, j, k;
	for( i = 0; i < N; i++ ) { /* i是子列左端位置 */
			ThisSum = 0; /* ThisSum是從A[i]到A[j]的子列和 */
		for( j = i; j < N; j++ ) { /* j是子列右端位置 */
			
			ThisSum += A[k];
			/*對於相同的i，不同的j，只要在j-1次迴圈的基礎上累加1項即可*/
			
			if( ThisSum > MaxSum ) /* 如果剛得到的這個子列和更大 */
			MaxSum = ThisSum; /* 則更新結果 */
 

			} /* j迴圈結束 */
		} /* i迴圈結束 */
return MaxSum;
}

**時間複雜度：T( N ) = O( N2）**

• 演算法3

int Max3( int A, int B, int C )
{ /* 返回3個整數中的最大值 */
    return A > B ? A > C ? A : C : B > C ? B : C;
}
 
int DivideAndConquer( int List[], int left, int right )
{ /* 分治法求List[left]到List[right]的最大子列和 */
    int MaxLeftSum, MaxRightSum; /* 存放左右子問題的解 */
    int MaxLeftBorderSum, MaxRightBorderSum; /*存放跨分界線的結果*/
 
    int LeftBorderSum, RightBorderSum;
    int center, i;
 
    if( left == right )  { /* 遞迴的終止條件，子列只有1個數字 */
        if( List[left] > 0 )  return List[left];
        else return 0;
    }
 
    /* 下面是"分"的過程 */
    center = ( left + right ) / 2; /* 找到中分點 */
    /* 遞迴求得兩邊子列的最大和 */
    MaxLeftSum = DivideAndConquer( List, left, center );
    MaxRightSum = DivideAndConquer( List, center+1, right );
 
    /* 下面求跨分界線的最大子列和 */
    MaxLeftBorderSum = 0; LeftBorderSum = 0;
    for( i=center; i>=left; i-- ) { /* 從中線向左掃描 */
        LeftBorderSum += List[i];
        if( LeftBorderSum > MaxLeftBorderSum )
            MaxLeftBorderSum = LeftBorderSum;
    } /* 左邊掃描結束 */
 
    MaxRightBorderSum = 0; RightBorderSum = 0;
    for( i=center+1; i<=right; i++ ) { /* 從中線向右掃描 */
        RightBorderSum += List[i];
        if( RightBorderSum > MaxRightBorderSum )
            MaxRightBorderSum = RightBorderSum;
    } /* 右邊掃描結束 */
 
    /* 下面返回"治"的結果 */
    return Max3( MaxLeftSum, MaxRightSum, MaxLeftBorderSum + MaxRightBorderSum );
}
 
int MaxSubseqSum3( int List[], int N )
{ /* 保持與前2種演算法相同的函式介面 */
    return DivideAndConquer( List, 0, N-1 );
}

• 演算法4
  
• 時間複雜度的直觀反映：執行時間比較