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**【A】**King Escape

【思路要點】

• 皇后會攻擊到 $8$ 條直線，其中 $4$
  4 條斜向的可以跨過，因此可以忽略。
• 判斷起始點和目標點是否在其餘 $4$ 條線分割出的同一個聯通塊內即可。
• 時間複雜度 $O$
  ( 1 ) O(1) 。

【程式碼】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 2e5 + 5;
typedef long long ll;
typedef
 
 long double ld;
typedef unsigned long long ull;
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } 
template <typename T> void read(T &x) {
	x = 0; int f = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
	x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {
	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {
	write(x);
	puts("");
}
int n, ax, ay, bx, by, cx, cy;
int f(int x, int y) {
	int ans = 0;
	ans += x < ax;
	ans *= 2;
	ans += y < ay;
	return ans;
}
int main() {
	read(n);
	read(ax), read(ay);
	read(bx), read(by);
	read(cx), read(cy);
	if (f(bx, by) == f(cx ,cy)) printf("YES\n");
	else printf("NO\n");
	return 0;
}

**【B】**Square Difference

【思路要點】

• 由題，我們要判斷 $a^2-b^2$ 是否是質數。
• 由於 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ ，若 $a-b>1$ ， $a^2-b^2$ 顯然不是質數。
• 否則則判斷 $a+b$ 是否為質數即可。
• 時間複雜度 $O(\sqrt{a+b})$ 。

【程式碼】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 2e5 + 5;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } 
template <typename T> void read(T &x) {
	x = 0; int f = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
	x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {
	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {
	write(x);
	puts("");
}
bool prime(ll x) {
	for (int i = 2; 1ll * i * i <= x; i++)
		if (x % i == 0) return false;
	return true;
}
int main() {
	int T; read(T);
	while (T--) {
		ll a, b; read(a), read(b);
		if (a == b + 1 && prime(a + b)) printf("YES\n");
		else printf("NO\n");
	}
	return 0;
}

**【C】**Permutation Game

【思路要點】

• 按照權值從大到小暴力博弈 $dp$ 即可。
• 時間複雜度 $O(NLogN)$ 。

【程式碼】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 2e5 + 5;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } 
template <typename T> void read(T &x) {
	x = 0; int f = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
	x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {
	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {
	write(x);
	puts("");
}
int n, a[MAXN], p[MAXN];
bool dp[MAXN];
bool cmp(int x, int y) {
	return a[x] > a[y];
}
int main() {
	read(n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		read(a[i]), p[i] = i;
	sort(p + 1, p + n + 1, cmp);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int pos = p[i];
		for (int j = pos + a[pos]; j <= n; j += a[pos])
			if (a[j] > a[pos]) dp[pos] |= !dp[j];
		for (int j = pos - a[pos]; j >= 1; j -= a[pos])
			if (a[j] > a[pos]) dp[pos] |= !dp[j];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (dp[i]) putchar('A');
		else putchar('B');
	putchar('\n');
	return 0;
}

**【D】**Divisors

【思路要點】

• 有 $3$ 至 $5$ 個因數的數應當形如 $p^2,p^3,p^4,pq$ ，其中 $p,q$ 為質數。
• 其中形如 $p^2,p^3,p^4$ 的較容易分解，可以先用 $pow$ 函式估算方根，再微調以消除誤差，即可檢查該數是否為完全 $4,3,2$ 次方數，從而分解該數。
• 剩餘的形如 $pq$ 的數可以通過計算 $gcd$ 進行試探分解，若仍然無法分解，則說明該數對應的 $p,q$ 不在不與其相等的數中出現，因此單獨計算對答案的貢獻即可，即若有 $x$ 個該數，則貢獻為 $(x+1$