方法一：動態規劃

      定義P(i,j):如果字串從i位置到j位置是迴文,P(i,j)=true;否則,P(i,j)=false;

     那麼P(i,j)= P(i+1,j−1) && Si==Sj

     首先初始化一字母和二字母的迴文:

           P(i,i)=true P(i, i) = true P(i,i)=true

          P(i,i+1)=(Si==Si+1)

     然後找到所有三字母迴文，並依此類推…

複雜度分析

• 時間複雜度：O(n2)

• 空間複雜度：O(n2)， 該方法使用 O(n2) 的空間來儲存表。

public String longestPalindrome(String s) {
         if(s == null || s.length() <= 1){
              return s;
          }
          int len = s.length();
          //flag[i][j]=true 表示子串i-j為迴文字串
          boolean[][] flags = new boolean[1000][1000];
         int start = 0;
          int maxlen = 0;
         for(int i=0; i<len; i++){
             flags[i][i] = true;
             if(maxlen==0||maxlen==1){
                 start = i;
                maxlen = 1;
             }
             //相鄰的兩個字元相同
             if( i<len-1 && s.charAt(i) == s.charAt(i+1)){
                 flags[i][i+1] = true;
                 start = i;
                 maxlen = 2;
             }
         }
         //m代表迴文子串長度，從3開始
         for(int m = 3; m <= len; m++){
             for(int i = 0; i <= len-m; i++ ){
                 //依次比較是否符合狀態轉移方程
                 int j = i+m-1;
                 if(flags[i+1][j-1] && s.charAt(i)==s.charAt(j)){
                     flags[i][j] = true;
                     start = i;
                     maxlen = m;
                 }
             }
         }
             return s.substring(start, start+maxlen);
  }
 

方法二：中心擴充套件演算法

     事實上，只需使用恆定的空間，我們就可以在 O(n2)的時間內解決這個問題。

     迴文中心的兩側互為映象。因此，迴文可以從它的中心展開

public String longestPalindrome(String s) {
    if (s == null || s.length() < 1) return "";
    int start = 0, end = 0;
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        int len1 = expandAroundCenter(s, i, i);
        int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1);
        int len = Math.max(len1, len2);
        if (len > end - start) {
            start = i - (len - 1) / 2;
            end = i + len / 2;
        }
    }
    return s.substring(start, end + 1);
}

private int expandAroundCenter(String s, int left, int right) {
    int L = left, R = right;
    while (L >= 0 && R < s.length() && s.charAt(L) == s.charAt(R)) {
        L--;
        R++;
    }
    return R - L - 1;
}
 

方法三

     得到字串的逆序字串,將當前字串的子串和逆序字串對比,看逆序字串是否包含子串,並且當長度大於之前最長迴文串時,更新最長迴文串為當前子串 

public static String getLongestSymmetryString(String s){
        String reverseString = new StringBuffer(s).reverse().toString();
        String res="";
        int max = 0;
        int start, end;
        for(int i=0; i<s.length(); i++){
            start = i;
            for(end = s.length(); ; end--){
                if(start >=end) break;
                String substr = s.substring(start, end);
                int temp = end - start;
                if(temp>max && reverseString.contains(substr)) {
                    res=substr;
                    max = temp;
                }
            }
        }
        return res;
    }