LeetCode筆記——5最長迴文子串
題目：
給定一個字串 s，找到 s 中最長的迴文子串。你可以假設 s 的最大長度為1000。
示例 1：
輸入: "babad"
輸出: "bab"
注意: "aba"也是一個有效答案。
示例 2：
輸入: "cbbd"
輸出: "bb"
思路：看著都好複雜。。。。我只看懂有程式的一兩個就算了。。。。
思路1：中心擴充套件演算法
將字串分為單核（奇數字符串）和雙核（偶數字符串）的情況。對於奇數字符串，以該字元為中心，向兩邊擴充套件判斷；對於偶數字符串，以該字元和下一個字元為中心擴充套件判斷。使用了函式substring（i,j）擷取一部分字串.i表示起始索引位置（包括該字元）；j表示結束索引（不包括）。
public String longestPalindrome(String s) { if (s == null || s.length() < 1) return ""; int start = 0, end = 0; for (int i = 0; i < s.length(); i++) { int len1 = expandAroundCenter(s, i, i); //針對單核字串 int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1); //針對雙核字串 int len = Math.max(len1, len2); if (len > end - start) { start = i - (len - 1) / 2; end = i + len / 2; } } return s.substring(start, end + 1); }
private int expandAroundCenter(String s, int left, int right) { int L = left, R = right; while (L >= 0 && R < s.length() && s.charAt(L) == s.charAt(R)) { L--; R++; } return R - L - 1; }
思路二：動態規劃（沒看程式）
為了改進暴力法，我們首先觀察如何避免在驗證迴文時進行不必要的重複計算。考慮 “ababa”\textrm{“ababa”}“ababa” 這個示例。如果我們已經知道 “bab”\textrm{“bab”}“bab” 是迴文，那麼很明顯，“ababa”\textrm{“ababa”}“ababa” 一定是迴文，因為它的左首字母和右尾字母是相同的。
我們給出 P(i,j)P(i,j)P(i,j) 的定義如下：
P(i,j)={true,false,如果子串Si…Sj是迴文子串其它情況
因此，
P(i,j)=(P(i+1,j−1) and Si==Sj) P(i, j) = ( P(i+1, j-1) \text{ and } S_i == S_j ) P(i,j)=(P(i+1,j−1) and Si==Sj)
基本示例如下：
P(i,i)=true P(i, i) = true P(i,i)=true
P(i,i+1)=(Si==Si+1) P(i, i+1) = ( S_i == S_{i+1} ) P(i,i+1)=(Si==Si+1)
這產生了一個直觀的動態規劃解法，我們首先初始化一字母和二字母的迴文，然後找到所有三字母迴文，並依此類推…
複雜度分析
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時間複雜度：O(n2)O(n^2)O(n2)， 這裡給出我們的執行時間複雜度為 O(n2)O(n^2)O(n2) 。
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空間複雜度：O(n2)O(n^2)O(n2)， 該方法使用 O(n2)O(n^2)O(n2) 的空間來儲存表。
思路三：
先把大神的程式碼貼在這裡
public String longestPalindrome(String s) { List<Character> s_new = new ArrayList<>(); for(int i = 0;i < s.length();i++){ s_new.add('#'); s_new.add(s.charAt(i)); } s_new.add('#'); List<Integer> Len = new ArrayList<>(); String sub = "";//最長迴文子串 int sub_midd = 0;//表示在i之前所得到的Len陣列中的最大值所在位置 int sub_side = 0;//表示以sub_midd為中心的最長迴文子串的最右端在S_new中的位置 Len.add(1); for(int i = 1;i < s_new.size();i++){ if(i < sub_side) {//i < sub_side時，在Len[j]和sub_side - i中取最小值，省去了j的判斷 int j = 2 * sub_midd - i; if(j >= 2 * sub_midd - sub_side && Len.get(j) <= sub_side - i){ Len.add(Len.get(j)); } else Len.add(sub_side - i + 1); } else//i >= sub_side時，從頭開始匹配 Len.add(1); while( (i - Len.get(i) >= 0 && i + Len.get(i) < s_new.size()) && (s_new.get(i - Len.get(i)) == s_new.get(i + Len.get(i)))) Len.set(i,Len.get(i) + 1);//s_new[i]兩端開始擴充套件匹配，直到匹配失敗時停止 if(Len.get(i) >= Len.get(sub_midd)){//匹配的新迴文子串長度大於原有的長度 sub_side = Len.get(i) + i - 1; sub_midd = i; } } sub = s.substring((2*sub_midd - sub_side)/2,sub_side /2);//在s中找到最長迴文子串的位置 return sub;
}