1402 字尾陣列 0x10「基本資料結構」例題

描述

字尾陣列 (SA) 是一種重要的資料結構，通常使用倍增或者DC3演算法實現，這超出了我們的討論範圍。在本題中，我們希望使用快排、Hash與二分實現一個簡單的 O(n log^2⁡n ) 的字尾陣列求法。詳細地說，給定一個長度為 n 的字串S（下標 0~n-1），我們可以用整數 k(0≤k<n) 表示字串S的字尾 S(k~n-1)。把字串S的所有後綴按照字典序排列，排名為 i 的字尾記為 SA[i]。額外地，我們考慮排名為 i 的字尾與排名為 i-1 的字尾，把二者的最長公共字首的長度記為 Height[i]。我們的任務就是求出SA與Height這兩個陣列。<n) i="" i-1="" p="">

輸入格式

一個字串，長度不超過30萬。

輸出格式

第一行為陣列SA，相鄰兩個整數用1個空格隔開。

第二行為陣列Height，相鄰兩個整數用1個空格隔開，特別地，假設Height[1]=0。

樣例輸入

ponoiiipoi

樣例輸出

9 4 5 6 2 8 3 1 7 0
0 1 2 1 0 0 2 1 0 2

樣例解釋

排名第一（最小）的字尾是9（S[9~9]，即字串 i），第二的是字尾4（S[4~9]，即字串iiipoi），第三的是字尾5（S[5~9]，即字串iipoi）以此類推。Height[2]表示排名第2與第1的字尾的最長公共字首，長度為1，Height[3]表示排名第3與第2的字尾的最長公共字首，長度為2，以此類推。

題意：

給一個字串s的所有後綴按字典序排個序得到的就是字尾陣列。求出排名第i的和排名第i-1的最長公共字首長度，為height陣列

思路：

依舊是Hash整個字串，根據Hash值二分找到兩個子串的最長公共子串，以此作為sort的比較依據

發現大佬們都是不用結構體的，寫的很巧妙啊。

這種方法求字尾陣列的複雜度是O(n(logn)^2)

 1 #include <iostream>
 2 #include <set>
 3 #include <cmath>
 4 #include <stdio.h>
 5 #include <cstring>
 6
 
 #include <algorithm>
 7 #include <map>
 8 using namespace std;
 9 typedef long long LL;
10 #define inf 0x7f7f7f7f
11 
12 const int maxn = 3e5 + 10;
13 char s[maxn];
14 unsigned long long H[maxn], p[maxn];
15 int sa[maxn], rk[maxn], height[maxn], n;
16 
17 
18 unsigned long long getH(int i, int j)
19 {
20     return H[j] - H[i - 1] * p[j - i + 1];
21 }
22 
23 
24 //二分求最長公共字首長度
25 int lcp(int x, int y)
26 {
27     int l = 0, r = min(n - x + 1, n - y + 1);
28     while(l < r){
29         int mid = (l + r + 1) / 2;
30         if(getH(x, x + mid - 1) == getH(y, y + mid - 1)){
31             l = mid;
32         }
33         else{
34             r = mid - 1;
35         }
36     }
37     return l;
38 }
39 
40 bool cmp(int x, int y)
41 {
42     int l = lcp(x, y);
43     return s[x + l] < s[y + l];
44 }
45 
46 int main()
47 {
48     scanf("%s", s + 1);
49     n = strlen(s + 1);
50     p[0] = 1;
51     for(int i = 1; i <= n; i++){
52         sa[i] = i;
53         H[i] = H[i - 1] * 131 + s[i] - 'a' + 1;
54         p[i] = p[i - 1] * 131;
55     }
56     sort(sa + 1, sa + n + 1, cmp);
57     for(int i = 2; i <= n; i++){
58         height[i] = lcp(sa[i - 1], sa[i]);
59     }
60     for(int i = 1; i <= n; i++){
61         printf("%d ", sa[i] - 1);
62     }
63     printf("\n");
64     for(int i = 1; i <= n; i++){
65         printf("%d ", height[i]);
66     }
67     printf("\n");
68 
69     return 0;
70 }