一、由ANN進入Hash

NN，即最近鄰（nearest neighbor），定義在一個數據集X中，查詢點q的最近鄰是NN(q)=argmin dist(q,x) 其中x∈X。直接的表示，即為KNN查詢，也就是需要找到K個最近鄰。一個點x和查詢點q的距離取決於具體的查詢問題。例如：d維空間的資料集，和歐式距離的場景。
在低維空間時，這些情況都可以得到有效解決（比如k-d tree演算法）。然而，在大規模高維資料時，有些演算法的計算消耗甚至比線性消耗還要大。所以，ANN（Approximate nearest neighbors）近似最近鄰查詢被提出，主要是從兩個方面實現近鄰查詢。

1. error-constrained nn
   誤差約束最近鄰查詢，包括(1+ε)-approximate 最近鄰查詢、R-near neighbor近鄰查詢
2. time-constrained nn
   時間約束最近鄰查詢，是限制查詢時間。它的目標是實現返回的k個最近鄰點儘可能的與實際近鄰點相似，同時查詢代價儘可能小。

那這和我們研究的雜湊演算法有什麼關係呢？雜湊是在ANN中廣泛應用的一種解決方案。雜湊方法是將參考點和查詢點對映到目標物件，ANN從而轉換為對目標物件或者一部分原始參考點的處理。

二、Hash執行ANN查詢

第一部分中最後提到經雜湊函式轉換後，得到的目標物件，即為Hash碼。

2.1 hash函式

雜湊函式定義為y=h(x)，其中h(.)是雜湊函式，y是雜湊碼。y可能是一個整數，也可能是一個二進位制值：1或0、1或-1。
在實際應用中，一般是使用多個雜湊函式計算複合雜湊碼，y=h(x)，其中h=[h1,h2,h3…hM]^T ,y=[y1,y2,y3…yM]^T。

2.2 應用ANN

一般hash在ANN應用中，有兩種基本的方法：雜湊表查詢（hash table lookup）和雜湊碼排序（hash code rank）。

• hash table lookup
  雜湊表查詢是減少距離計算的數量。它採用雜湊桶的資料結構，每一個參考點被放置到一個桶h(x)中，每一個桶可由一個雜湊碼找到。常規的雜湊演算法是儘可能的降低碰撞率，而雜湊表的目標
  ：儘可能的將鄰近點的碰撞率最大化，同時遠距離點的碰撞率最小化。在找到查詢點對應的雜湊桶後，需要對桶內所有的參考點，計算原始特徵的距離，重排序後得到最近鄰點。
  為提高召回率，一般有兩種方式：1.單表雜湊 單張雜湊表，需訪問多個雜湊桶。2.多表雜湊 構造多張雜湊表。(詳細解釋參見下一節)
• hash code ranking
  雜湊碼排序是一種窮盡檢索。它的執行辦法是：依據查詢點和引用點的雜湊碼比較他們之間的距離，獲得最近的候選列表。接著重排序，使用原始特徵對候選項進行距離計算，獲得最近鄰點。

基於LSH的雜湊表查詢在實際中較少採用，而基於量化的雜湊表查詢被廣泛應用獲得較粗的候選列表。雜湊碼排序由於遍歷所有的候選列表，在查詢效率上不及雜湊表查詢。兩者各有優缺點。
一種常用的方法是：首先使用倒排索引獲得較小的候選列表（可視為雜湊表），使用更長的雜湊碼計算查詢點到候選列表的距離，從而提供前幾個候選項，最後在原始空間上重排序候選項。