原陣列--->字首和------>範圍和

原陣列更改陣列元素在求和效率較低，引入樹狀陣列

假設原陣列A【】 樹狀陣列C【】

樹狀陣列 的三種操作：

1.lowbit（） 子葉數(二進位制最低位的1代表多少）

程式碼實現：

 int lowbit(int n)
{
   return x&(-x);
}

求：lowbit（x） returnx&(-x)

2.

update（）// A[i]+k       假設A【i】是原陣列C[i]為樹狀陣列，改變A【i】個更新C[i]

   update（i，k） ；

  c[i]=c[i]+k;//首先更新從c【i】本身，然後更新它的父節點

   i=i+lowbit(i);//更新c[i]的父節點
   i<=n；//下一步 迴圈update（）更新所有的父節點，直到滿足截止條件i<=n
 

程式碼實現：

/*樹狀陣列支援單點操作，對某個數A【x】加上y，同時正確維護序列的字首和*/
void update(int x,int y)
{
   for(;x<=N;x+=x&-x)
     c[x]+y;
}

3.sum()利用樹狀陣列求原陣列的字首和

sum（i）;//表示從A【1】一直加到A[i]
ans=c[i]+ans;
i=i-lowbit(i);//迴圈
i>0;//迴圈截止的條件

如：求區間【l~r】的和

sum（k）-sum(l-1)；

程式碼實現：

樹狀陣列支援查詢字首和，即序列A~x個數的和

int sum(int x)
{
  int ans;
  for(;x-=x&-x) ans-=c[x];
  return ans;
}