題目大意：

題目連結：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1939
設 $f_1=f_2=$

前言

這篇部落格並不是專門來介紹矩陣乘法加速遞推的。
但是既然是模板題就提一下吧。

什麼是矩陣乘法？

下面是來自度孃的解釋：

也就是說，對於兩個矩陣 $A$和 $B$，在滿足第一個矩陣的列數=第二個矩陣的行數時，這兩個矩陣就可以相乘。那麼假設 $A$是 $m\times p$的矩陣， $B$是 $p\times n$的矩陣，那麼他們相乘得到的矩陣 $C$就是一個 $m\times n$的矩陣。
而且對於矩陣 $C$的任意元素 $_{ij}$，都等於矩陣A第i行的所有數字分別乘上矩陣B第j列的所有數字之和。（其實就是上圖的公式）

矩陣乘法和遞推的關係？

矩陣乘法和遞推關係最密切的例子就是斐波那契數列了。↓
$矩陣乘法求斐波那契數列$
現在看不懂沒關係，可以慢慢理解。
我們知道，斐波那契數列有這樣的定義：
$f_i=f_{i-1}+f_{i-2}$
那麼如果我們有一個 $2\times 2$的矩陣，其中第一行分別是 $f_{i-1}$和 $f_{i-2}$。我們的目標是把第一行承上一個矩陣變成 $f_i$和 $f_{i-1}$。那麼應該怎麼辦呢？

首先，矩陣 $A$和矩陣 $C$都含有 $f_{i-1}$這一項。那麼就先從這裡下手。
我們知道，矩陣 $C$的 $f_{i-1}$在第 $1$行第 $2$列。那麼，根據公式，可以得到
$C_{1,2}=A_{1,1}\times B_{2,1}+A_{1,2}\times B_{2,2}$
也就是說
$f_{i-1}=f_{i-1}\times B_{2,1} +f_{i-2}\times B_{2,2}$
那麼很明顯，我們可以得到 $B_{2,1}=1,B_{2,2}=0$。這樣可以保證進行矩陣乘法之後 $C_{1,2}$是 $f_{i-1}$。

那麼現在來看矩陣 $C$中的 $f_i$。我們要保證的是
$C_{1,1}=A_{1,1}\times B_{1,1}+A_{1,2}\times B_{2,1}$
也就是說
$f_{i}=f_{i-1}\times B_{1,1}+f_{i-2}\times B_{2,1}$