常用的資料結構和演算法
> 資料結構：線性表，堆疊，佇列，串，陣列，樹和二叉樹（紅黑樹是平衡二叉樹嗎？）
> 演算法
- 演算法：遞迴演算法，二分查詢演算法
- 排序演算法
簡單排序：氣泡排序、選擇排序、插入排序
高階排序：快速排序、歸併排序、希爾排序
相關演算法知識：劃分、遞迴、二分查詢
1.插入排序：直接插入排序，希爾排序
2.選擇排序：直接選擇排序，堆排序
3.交換排序：氣泡排序，快速排序
4.歸併排序
5.基數排序
-- 演算法的時間複雜度和控制元件複雜度
> 二叉樹
- 滿二叉樹和完全二叉樹的區別:
完全二叉樹：設二叉樹的深度為h，除第 h 層外，其它各層 (1～h-1) 的結點數都達到最大個數，
第 h 層所有的結點都連續集中在最左邊；
滿二叉樹：深度為k且有2^k-1個結點的二叉樹稱為滿二叉樹。
在滿叉樹的基礎上，我在最底層從右往左刪去若干節點，得到的都是完全二叉樹。
- 平衡二叉樹
平衡二叉樹：樹的左右子樹的高度差不超過1的數，空樹也是平衡二叉樹的一種。
平衡二叉樹，又稱AVL樹。它或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹：它的左子樹和右子樹都是平衡二叉樹，且左子樹和右子樹的高度之差之差的絕對值不超過1.。
常用演算法有：紅黑樹、AVL樹、Treap等。
平衡二叉樹的調整方法:平衡二叉樹是在構造二叉排序樹的過程中，每當插入一個新結點時，首先檢查是否因插入新結點而破壞了二叉排序樹的平衡性，若是，則找出其中的最小不平衡子樹，在保持二叉排序樹特性的前提下，調整最小不平衡子樹中各結點之間的連結關係，進行相應的旋轉，使之成為新的平衡子樹。
哈夫曼樹：帶權路徑長度達到最小的二叉樹，也叫做最優二叉樹。
不關心樹的結構，只要求帶權值的路徑達到最小值，哈夫曼樹可能是完全二叉樹也可能是滿二叉樹。
平衡二叉樹，平衡二叉搜尋樹（Self-balancing binary search tree）又被稱為AVL樹（有別於AVL演算法），且具有以下性質：它是一 棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，並且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹。平衡二叉樹的常用實現方法有紅黑樹、AVL、替罪羊樹、Treap、伸展樹等。 最小二叉平衡樹的節點總數的公式如下 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1 這個類似於一個遞迴的數列，可以參考Fibonacci(斐波那契)數列，1是根節點，F(n-1)是左子樹的節點數量，F(n-2)是右子樹的節點數量。
紅黑樹是一種自平衡二叉查詢樹，是在電腦科學中用到的一種資料結構，典型的用途是實現關聯陣列。它是在1972年由Rudolf Bayer發明的，他稱之為"對稱二叉B樹"，它現代的名字是在 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 於1978年寫的一篇論文中獲得的。它是複雜的，但它的操作有著良好的最壞情況執行時間，並且在實踐中是高效的: 它可以在O(log n)時間內做查詢，插入和刪除，這裡的n是樹中元素的數目。
AVL是最先發明的自平衡二叉查詢樹演算法。在AVL中任何節點的兩個兒子子樹的高度最大差別為一，所以它也被稱為高度平衡樹，n個結點的AVL樹最大深度約1.44log2n。查詢、插入和刪除在平均和最壞情況下都是O（log n）。增加和刪除可能需要通過一次或多次樹旋轉來重新平衡這個樹。
Treap是一棵二叉排序樹，它的左子樹和右子樹分別是一個Treap，和一般的二叉排序樹不同的是，Treap紀錄一個額外的資料，就是優先順序。Treap在以關鍵碼構成二叉排序樹的同時，還滿足堆的性質(在這裡我們假設節點的優先順序大於該節點的孩子的優先順序)。但是這裡要注意的是Treap和二叉堆有一點不同，就是二叉堆必須是完全二叉樹，而Treap並不一定是。
伸展樹（Splay Tree）是一種二叉排序樹，它能在O(log n)內完成插入、查詢和刪除操作。它由Daniel Sleator和Robert Tarjan創造。它的優勢在於不需要記錄用於平衡樹的冗餘資訊。在伸展樹上的一般操作都基於伸展操作。
SBT,Size Balanced Tree（簡稱SBT）是一自平衡二叉查詢樹，是在電腦科學中用到的一種資料結構。它是由中國廣東中山紀念中學的陳啟峰發明的。陳啟峰於2006年底完成論文《Size Balanced Tree》，並在2007年的全國青少年資訊學奧林匹克競賽冬令營中發表。由於SBT的拼寫很容易找到中文諧音，它常被中國的資訊學競賽選手和ACM/ICPC選手們戲稱為“傻B樹”、“Super BT”等。相比紅黑樹、AVL樹等自平衡二叉查詢樹，SBT更易於實現。據陳啟峰在論文中稱，SBT是“目前為止速度最快的高階二叉搜尋樹”。SBT能在O(log n)的時間內完成所有二叉搜尋樹（BST）的相關操作，而與普通二叉搜尋樹相比，SBT僅僅加入了簡潔的核心操作Maintain。由於SBT賴以保持平衡的是size域而不是其他“無用”的域，它可以很方便地實現動態順序統計中的select和rank操作。
> 紅黑樹
紅黑樹（Red Black Tree） 是一種自平衡二叉查詢樹，是在電腦科學中用到的一種資料結構，典型的用途是實現
關聯陣列。
平衡二叉樹是大堆或小堆嗎?平衡二叉樹/紅黑樹就是為了將查詢的時間複雜度保證在O(logN)範圍內。
紅黑樹與平衡二叉樹:
平衡二叉樹AVL樹適合用於插入與刪除次數比較少，但查詢多的情況。由於維護這種高度平衡所付出的代價比從中獲
得的效率收益還大，故而實際的應用不多，更多的地方是用追求區域性而不是非常嚴格整體平衡的紅黑樹。當然，如果
應用場景中對插入刪除不頻繁，只是對查詢要求較高，那麼AVL還是較優於紅黑樹。
紅黑樹：一種二叉查詢樹，但在每個節點增加一個儲存位表示節點的顏色，可以是紅或黑（非紅即黑）。通過對任
何一條從根到葉子的路徑上各個節點著色的方式的限制，紅黑樹確保沒有一條路徑會比其它路徑長出兩倍，因此，紅
黑樹是一種弱平衡二叉樹（由於是弱平衡，可以看到，在相同的節點情況下，AVL樹的高度低於紅黑樹），相對於要求
嚴格的AVL樹來說，它的旋轉次數少，所以對於搜尋，插入，刪除操作較多的情況下，我們就用紅黑樹。
- 紅黑樹應用：
1，廣泛用於C ++的STL中，地圖和集都是用紅黑樹實現的;
2，著名的Linux的的程序排程完全公平排程程式，用紅黑樹管理程序控制塊，程序的虛擬記憶體區域都儲存在一顆紅黑
樹上，每個虛擬地址區域都對應紅黑樹的一個節點，左指標指向相鄰的地址虛擬儲存區域，右指標指向相鄰的高地址
虛擬地址空間;
3，IO多路複用的epoll的的的實現採用紅黑樹組織管理的的的sockfd，以支援快速的增刪改查;
4，Nginx的的的中用紅黑樹管理定時器，因為紅黑樹是有序的，可以很快的得到距離當前最小的定時器;
5，Java的的的中TreeMap中的中的實現;
- 紅黑樹性質：
性質1. 節點是紅色或黑色。
性質2. 根節點是黑色。
性質3 每個葉節點（NIL節點，空節點）是黑色的。
性質4 每個紅色節點的兩個子節點都是黑色。(從每個葉子到根的所有路徑上不能有兩個連續的紅色節點)
性質5. 從任一節點到其每個葉子的所有路徑都包含相同數目的黑色節點。