1. 先說仿射函式和線性函式

線性函式平常非常常見：

這裡我們是將一個4維的向量最後投射到一個1維的值。不過這裡注意，這個函式是經過原點的。

再看下仿射方程。

 

這裡我們可以看下他們的區別

直觀的區別就是會不會經過原點。

知乎上有大佬是這麼解釋“

仿射函式即由由1階多項式構成的函式，一般形式為 f (x) = A x + b，這裡，A 是一個 m×k 矩陣，x 是一個 k 向量,b是一個m向量，實際上反映了一種從 k 維到 m 維的空間對映關係。 設f是一個矢性（值）函式，若它可以表示為f(x1,x2,…,xn)=A1x1+A2x2+…+Anxn+b，其中Ai可以是標量，也可以是矩陣，則稱f是仿射函式。
其中的特例是，標性（值）函式f(x)=ax+b，其中a、x、b都是標量。此時嚴格講，只有b=0時，仿射函式才可以叫“線性函式”（“正比例”關係）。”   接著他們會有一些性質，我貼一下：

那我們也經常用這種辦法來判斷一個方程是不是仿射函式。

 

2. 泰勒估算

那先簡單說下泰勒公式吧。

這個樣子，就是說，我們可以把一個方程，寫成多項式的形式。這個有其中一個好處，就是，我們去做一些估算。比如一個函式的值不能直接求到，我們能不能用這個方式來計算？

從函式的線性近似f(a+Δx)=f(a)+f′(a)Δxf(a+Δx)=f(a)+f′(a)Δx來估計函式值。