證明過程：

• 首先，假設我們已經對所有邊進行了排序，並且當前遍歷到的邊是連線點1和點2的邊
• 因為這條邊是最小的邊，而點1和點2在最小生成樹中一定會直接或間接的相連，因此任何從點1到點2的路徑都不小於這條邊。如圖，如果不走這條邊就只能走1→3→2（而如果這樣走顯然會使得1→2的距離過大，而我們當前只討論1→2的最優選項）。或者，我們可以假設一種情況：點1和點2之間有兩條權值為0.5的邊，間接的連線了點1和點2，那麼這條路徑顯然比當前權值為2的邊的權值小。但是我們是從小到大遍歷邊的，所以如果出現了這種情況，那麼由於比權值為2的這條邊小，那麼他們必定已經被遍歷。
• 由於那條路徑已經被遍歷過，那麼這時候點1和點2就處於一個並查集了，也就是說我們不會再選擇邊權為2的這條邊了。
• 因此我們可以證明出一個結論：圖中權值最小的這條邊必然要被選擇。
• 假設我們已經選擇了直接連線點1和點2的這條邊，那麼我們就可以對點1和點2進行縮點，由於最小生成樹的性質（只要有路徑連線兩個任意結點即可），縮點對建圖沒有任何影響。
• 重複以上操作，直到邊的數量等於點的數量減一（一個圖的最小生成樹的邊的數量必定等於這個圖的點的數量減一）即可得出最小生成樹。

注意：

• Kruskal不支援有向圖

歡迎加入我們的OI討論群

群號：849352599