題目描述

金明今天很開心，家裡購置的新房就要領鑰匙了，新房裡有一間金明自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：“你的房間需要購買哪些物品，怎麼佈置，你說了算，只要不超過NNN元錢就行”。今天一早，金明就開始做預算了，他把想買的物品分為兩類：主件與附件，附件是從屬於某個主件的，下表就是一些主件與附件的例子：

主件 附件

電腦 印表機，掃描器

書櫃 圖書

書桌 檯燈，文具

工作椅 無

如果要買歸類為附件的物品，必須先買該附件所屬的主件。每個主件可以有000個、111個或222個附件。附件不再有從屬於自己的附件。金明想買的東西很多，肯定會超過媽媽限定的NNN元。於是，他把每件物品規定了一個重要度，分為555等：用整數1−51-51−5表示，第555等最重要。他還從因特網上查到了每件物品的價格（都是101010元的整數倍）。他希望在不超過NNN元（可以等於NNN元）的前提下，使每件物品的價格與重要度的乘積的總和最大。

設第jjj件物品的價格為v[j]v_[j]v[​j]，重要度為w[j]w_[j]w[​j]，共選中了kkk件物品，編號依次為j1,j2,…,jkj_1,j_2,…,j_kj1​,j2​,…,jk​，則所求的總和為：

v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[​j1​]×w[​j1​]+v[​j2​]×w[​j2​]+…+v[​jk​]×w[​jk​]。

請你幫助金明設計一個滿足要求的購物單。

輸入輸出格式

第111行，為兩個正整數，用一個空格隔開：

NmN mNm （其中N(<32000)N(<32000)N(<32000)表示總錢數，m(<60)m(<60)m(<60)為希望購買物品的個數。） 從第222行到第m+1m+1m+1行，第jjj行給出了編號為j−1j-1j−1的物品的基本資料，每行有333個非負整數

vpqv p qvpq （其中vvv表示該物品的價格（v<10000v<10000v<10000），p表示該物品的重要度（1−51-51−5），qqq表示該物品是主件還是附件。如果q=0q=0q=0，表示該物品為主件，如果q>0q>0q>0，表示該物品為附件，qqq是所屬主件的編號）

一個正整數，為不超過總錢數的物品的價格與重要度乘積的總和的最大值（<200000<200000<200000）。

輸入輸出樣例

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

2200

說明

NOIP 2006 提高組 第二題

題解

算是分組揹包的模板題了叭？

設主件為１，附件為２，３，

那麼將${1},{1,2},{1,3},{1,2,3}$視為同組內的物件，同組內至多隻能選１個。

//如果只有一個附件，組內就是${1},{1,2}$；如果沒有附件，組內就是${1}$。

跑分組揹包就行了。

關於分組揹包：

因為和01一樣只有選和不選的區別，不像完全揹包可以無限選，

所以容積也是要從大到小迴圈。

然後在一組裡面只能選一個，所以乾脆一組一組的跑，

在每一組裡面迴圈容積，在容積裡面再迴圈每件物品，就可以保證是由不含該組物品的狀態轉移而來了。

 1 /*
 2     qwerta
 3     P1064 金明的預算方案
 4     Accepted
 5     100
 6     程式碼 C++，1.19KB
 7     提交時間 2018-10-17 09:46:49
 8     耗時/記憶體
 9     49ms, 932KB
10 */
11 #include<iostream>
12 #include<cstdio>
13 using namespace std;
14 struct emm{
15     int w,v,f,lson,rson;
16 }a[63];//w:費用　v：價值　f：父節點
17 struct ahh{
18     int w,v;
19 }b[7];//分組用的
20 int f[32003];//dp陣列
21 int main()
22 {
23     //freopen("a.in","r",stdin);
24     int n,m;
25     scanf("%d%d",&n,&m);
26     for(int i=1;i<=m;++i)
27     {
28         int v,p,fa;
29         scanf("%d%d%d",&v,&p,&fa);
30         a[i].w=v;
31         a[i].v=v*p;
32         a[i].f=fa;
33         if(fa)
34         {
35             if(!a[fa].lson)
36               a[fa].lson=i;
37             else
38               a[fa].rson=i;
39         }
40     }
41     for(int k=1;k<=m;++k)//列舉每組
42     if(!a[k].f)//如果該件為主件(代表一個組)
43     {
44         int kk=0;
45         //分組，存在b裡
46         b[++kk]=(ahh){a[k].w,a[k].v};//1
47         if(a[k].lson)
48         {
49             b[++kk]=(ahh){a[k].w+a[a[k].lson].w,a[k].v+a[a[k].lson].v};//1,2
50             if(a[k].rson)
51             {
52                 b[++kk]=(ahh){a[k].w+a[a[k].rson].w,a[k].v+a[a[k].rson].v};//1,3
53                 b[++kk]=(ahh){a[k].w+a[a[k].lson].w+a[a[k].rson].w
54                                     ,a[k].v+a[a[k].lson].v+a[a[k].rson].v};//1,2,3
55             }
56         }
57         //cout<<k<<" "<<kk<<endl;
58         for(int v=n;v;--v)//從大到小列舉容積
59         for(int i=1;i<=kk;++i)//迴圈組內元素
60         if(v-b[i].w>=0)
61         f[v]=max(f[v],f[v-b[i].w]+b[i].v);
62     }
63     cout<<f[n];//輸出
64     return 0;
65 }