20172327 2018-2019-1 《程序設計與數據結構》第八周學習總結

教材學習內容總結

第十二章 優先隊列與堆

堆

1.最小堆（minheap)：對是一個完全二叉樹，其中的每個結點都小於或等於它的兩個孩子。

2.最大堆（maxheap)：對是一個完全二叉樹，其中的每個結點都大於或等於它的兩個孩子。

3.最小堆將其最小的元素儲存在該二叉樹的根處，且其根的兩個孩子也同樣是最小堆

4.addElement操作
將元素添加為新的葉結點，同時保持樹是完全樹，將該元素向根的地方移動，將它與父結點對換，直到其中的元素大小關系滿足要求為止。

• 在鏈表實現中：在鏈表實現中，添加元素時首先要確定插入結點的雙親。最壞的一種情況是從右下的最後一個葉子節點一直遍歷到根，在遍歷到堆的左下結點 。該過程的時間復雜度為2logn。下一步是插入節點（簡單的賦值，這裏的時間復雜度為O(1)）。最後一步是將這棵樹進行重新排序。因為從根到結點的路徑長度為logn，所以最多需要進行logn此操作。因此使用鏈表實現時操作的復雜度為2*logn+1+logn。即O（logn）
• 在鏈表實現中：在數組實現中，添加元素時並不需要確定新結點雙親的步驟，但是，其他兩個步驟與鏈表實現的一樣。因此，數組實現的addElement操作的時間復雜度為1+logn或O(logn)。雖然這兩者實現的復雜度相同，但數組實現的效率更高一些。

5.removeMin操作
利用最後的葉結點來取代根，然後將其向下移動到合適的位置。

• 在鏈表實現中：removeMin必須刪除根元素，並用最後一個結點的元素來替換它（簡單的賦值，時間復雜度為O(1)）。下面要對該樹進行重新排序，因為該樹原先是一個堆，所以只需要跟較小的一邊進行比較排序。因為從根到葉子的最大路徑長度為logn，因此該步驟的時間復雜度為O(logn)。到此時，這棵樹已經完成了，但在實際進行的過程中，為了繼續完成接下來的操作，我們還要找到新的最末結點，最壞的情況是進行叢葉子到根的遍歷，然後再從根往下到另一葉子的遍歷。因此，該步驟的時間復雜度為2logn。於是removeMin操作最後的時間復雜度為2logn+logn+1，即O(logn)。
• 在數組實現中：removeMin也像鏈表實現的那樣，只不過它不需要確定最新的最末結點。因此，數組實現的removeMin操作的復雜度為logn+1。即O(logn)。

6.findMin操作
此操作較簡單，因為在添加元素的過程中就已經把最小元素移動到了根位置。

7.堆和二叉排序樹的區別：

• 1.堆是一棵完全二叉樹，二叉排序樹不一定是完全二叉樹；
• 2.在二叉排序樹中，某結點的右孩子結點的值一定大於該結點的左孩子結點的值，在堆中卻不一定；
• 3.在二叉排序樹中，最小值結點是最左下結點，最大值結點是最右下結點。在堆中卻不一定。

堆的實現（以最大堆為例）

1.最大堆接口的實現：

public interface MaxHeap<T extends Comparable<T>> extends BinaryTree<T>
{
    //  Adds the specified object to the heap.
    public void add (T obj);

    //  Returns a reference to the element with the highest value in the heap.
    public T getMax ();

    //  Removes and returns the element with the highest value in the heap.
    public T removeMax ();
}
 

2.在 LinkedMaxHeap 中的 add 方法依賴於HeapNode中的兩個方法：getParentAdd 和 heapifyAdd 方法。
其中 getParentAdd 方法從樹的最後一個結點開始，一個一個檢測，尋找新加入結點的父結點。從樹中開始向上查找，直到發現它是某個結點的左子結點，或是到達根結點時為止。如果到達根結點，新的父結點是根的左後繼結點。如果沒有到達根結點，則再查找右子結點的最左後繼。刪除的成本。

public HeapNode<T> getParentAdd (HeapNode<T> last)
    {
        HeapNode<T> result = last;

        while ((result.parent != null) && (result.parent.left != result))
            result = result.parent;

        if (result.parent != null)
            if (result.parent.right == null)
                result = result.parent;
            else
            {
                result = (HeapNode<T>) result.parent.right;
                while (result.left != null)
                    result = (HeapNode<T>) result.left;
            }
        else
            while (result.left != null)
                result = (HeapNode<T>) result.left;

        return result;
    }

一旦新的葉結點添加到樹中，heapifyAdd 方法就利用 parent 引用沿樹向上移動，必要時交換元素。（交換的是元素，不是結點）

public void heapifyAdd (HeapNode<T> last)
    {
        T temp;
        HeapNode<T> current = last;

        while ((current.parent != null) &&
                ((current.element).compareTo(current.parent.element) > 0))
        {
            temp = current.element;
            current.element = current.parent.element;
            current.parent.element = temp;
            current = current.parent;
        }
    }

堆排序

1.思路：將一組元素一項項地插入到堆中，然後一次刪除一個。因為最大元素最先從堆中刪除，所以一次次刪除得到的元素將是有序序列，而且是降序的。同理，一個最小堆可用來得到升序的排序結果。

優先隊列

1.兩個規則：
1.具有更高優先級的項排在前.(不是FIFO)
2.具有相同優先級的項目按先進先出的規則排列。（FIFO）

2.實現方法：定義結點類保存隊列中的元素、優先級和排列次序。然後，通過實現 Comparable 接口定義 compareTo 方法，先比較優先級，再比較排列次序。

教材學習中的問題和解決過程

• 問題1：對於堆排序的詳細步驟（具體順序）不清楚，教材上也只提供了思路。
• 解決方案：
  【步驟一】構造初始堆，以大頂堆為例，給無序序列構造一個大頂堆，假設無序序列如下：
  

從最後一個非葉子結點開始（葉結點不用調整，第一個非葉子結點 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6結點），從左至右，從下至上進行調整：

找到第二歌非頁結點4，由於[4、9、8]中9最大，4和9交換/

這時，交換導致了子根[4,5,6]結構混亂，繼續調整，[4,5,6]中6最大，交換4和6。

這樣大頂堆就完成了。
【步驟二】將堆頂元素與末尾元素進行交換，使末尾元素最大。然後繼續調整堆，再將堆頂元素與末尾元素交換，得到第二大元素。首先將堆頂元素9和末尾元素4進行交換：

重新調整結構，使其繼續滿足堆定義：

再將堆頂元素8與末尾元素5進行交換，得到第二大元素8：

【步驟三】如此反復進行交換、重建、交換。反復進行此過程，便可得到有序序列：

所以，基本步驟概括為：將無序堆構建成大頂堆或小頂堆，再通過反復交換堆頂元素和當前末尾元素並調整，最後使整個序列有序。

代碼調試中的問題和解決過程

暫無

上周考試錯題總結

• 錯題1.In removing an element from a binary search tree, another node must be ___________ to replace the node being removed.
  A .duplicated
  B .demoted
  C .promoted
  D .None of the above

• 分析：在從二叉查找樹中刪除元素時, 另一個節點必須促進以替換要刪除的節點。

• 錯題2.The leftmost node in a binary search tree will contain the __________ element, while the rightmost node will contain the __________ element.
  A .Maximum, minimum
  B .Minimum, maximum
  C .Minimum, middle
  D .None of the above

• 分析：二叉查找樹中最左邊的節點將包含最小元素, 而最右邊的節點將包含最大元素。

• 錯題3.One of the uses of trees is to provide _________ implementations of other collections.
  A .efficient
  B .easy
  C .useful
  D .None of the above

• 分析：樹的用途之一是提供其他集合的高效的實現。

• 錯題4.The leftmost node in a binary search tree will contain the minimum element, while the rightmost node will contain the maximum element.
  A .True
  B .Flase

• 分析：同錯題2。

• 錯題5.One of the uses of trees is to provide simpler implementations of other collections.
  A .True
  B .Flase

• 分析:同錯題3.

• 錯題6.What type does "compareTo" return?
  A .int
  B .String
  C .boolean
  D .char

• 分析：compareTo返回的是-1，0，1。所以為int值

• 錯題7.Bubble, Selection and Insertion sort all have time complexity of O(n).
  A .true
  B .false

• 分析：氣泡和插入排序都具有 o (n) 的時間復雜度，但選擇排序最好情況為O（n^2）。

• 錯題8.Insertion sort is an algorithm that sorts a list of values by repetitively putting a particular value into its final, sorted, position.
  A .true
  B .false

• 分析：插入排序在實現上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從後向前掃描過程中，需要反復把已排序元素逐步向後挪位，為最新元素提供插入空間。

代碼托管

結對及互評

正確使用Markdown語法（加1分）
模板中的要素齊全（加1分）
教材學習中的問題和解決過程, （加3分）
代碼調試中的問題和解決過程, 無問題
感想，體會真切的（加1分）
點評認真，能指出博客和代碼中的問題的（加1分）

• 20172317
  基於評分標準，我給以上博客打分：4分。得分情況如下：

• 20172320
  基於評分標準，我給以上博客打分：8分。得分情況如下：

  • 結對學習內容
    • 教材第12章，運行教材上的代碼
    • 完成課後自測題，並參考答案學習
    • 完成程序設計項目：至少完成PP12.1、PP12.8、PP12.9

其他（感悟、思考等，可選）

堆基於以前的所實現的，代碼需要補充的不多，所以還好學。

學習進度條

參考：軟件工程軟件的估計為什麽這麽難，軟件工程 估計方法

• 計劃學習時間:10小時

• 實際學習時間:8小時

• 改進情況：

(有空多看看現代軟件工程 課件
軟件工程師能力自我評價表)

參考資料

• 《Java程序設計與數據結構教程（第二版）》

• 《Java程序設計與數據結構教程（第二版）》學習指導
• Java對象和引用變量

• 為什麽Java不支持多重繼承

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