二進位制:

       二進位制是計算技術中廣泛採用的一種數制。二進位制數據是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進位規則是“逢二進一”，借位規則是“借一當二”，由18世紀德國數理哲學大師萊布尼茲發現。當前的計算機系統使用的基本上是二進位制系統，資料在計算機中主要是以補碼的形式儲存的。計算機中的二進位制則是一個非常微小的開關，用“開”來表示1，“關”來表示0。20世紀被稱作第三次科技革命的重要標誌之一的計算機的發明與應用，因為數字計算機只能識別和處理由‘0’.‘1’符號串組成的程式碼。其運算模式正是二進位制。19世紀愛爾蘭邏輯學家喬治布林對邏輯命題的思考過程轉化為對符號"0''.''1''的某種代數演算，二進位制是逢2進位的進位制。0、1是基本

位運算:

       程式中的所有數在計算機記憶體中都是以二進位制的形式儲存的。位運算就是直接對整數在記憶體中的二進位制位進行操作。比如，and運算本來是一個邏輯運算子，但整數與整數之間也可以進行and運算。舉個例子，6的二進位制是110，11的二進位制是1011，那麼6 and 11的結果就是2，它是二進位制對應位進行邏輯運算的結果（0表示False，1表示True，空位都當0處理）。

位運算基礎:
& 
按位與
如果兩個相應的二進位制位都為1，則該位的結果值為1，否則為0
| 

void swap(long int &a,long int &b)
{
    a = a^b;          
    b = a^b;        
    a = a^b;        
}                 

void swap(long int &a,long int &b)
{
     a = a+b;
     b = a-b;
     a = a-b;
}

~ 

使用技巧_

技巧一：用於消去x的最後一位的1

x & (x-1) 

x = 1100          //二進位制1100,12
x-1 = 1011        //減法運算,減1,二進位制1011,11
x & (x-1) = 1000  //x&(x-1)運算,去掉二進位制中最後一個1,二進位制1000,8

1.1 用O(1)時間檢測整數n是否是2的冪次.

• 思路解析：N如果是2的冪次，則N滿足兩個條件。 
• (1) N>0 
• (2) N的二進位制表示中只有一個1 
• 一位N的二進位制表示中只有一個1，所以使用N&(N-1)將唯一的一個1消去。 
• 如果N是2的冪次，那麼N&(N-1)得到結果為0，即可判斷。

1.2.計算在一個 32 位的整數的二進位制表示中有多少個 1.

• 思路解析：
• 由 x & (x-1) 消去x最後一位知。迴圈使用x & (x-1)消去最後一位1，計算總共消去了多少次即可。

1.3.將整數A轉換為B，需要改變多少個bit位

• 思路解析 :
• 思考將整數A轉換為B，如果A和B在第i（0<=i<32）個位上相等，則不需要改變這個bit位，如果在第i位上不相等，則需要改變這個bit位。所以問題轉化為了A和B有多少個bit位不相同。聯想到位運算有一個異或操作，相同為0，相異為1，所以問題轉變成了計算A異或B之後這個數中1的個數。

技巧二 :使用二進位制進行子集列舉

1.1 給定一個含不同整數的集合，返回其所有的子集
樣例:如果 S = [1,2,3]，有如下的解： 
[ [3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2] ]

思路:使用一個正整數二進位制表示的第i位是1還是0，代表集合的第i個數取或者不取。所以從0到2^n-1總共2^n個整數，正好對應集合的2^n個子集。

S = {1,2,3}
N bit Combination
0 000 {}
1 001 {1}
2 010 {2}
3 011 {1,2}
4 100 {3}
5 101 {1,3}
6 110 {2,3}
7 111 {1,2,3}

技巧三:找出現一次的數字

a^b^b=a

1.1 應用一 陣列中，只有一個數出現一次，剩下都出現三次，找出出現一次的。
問題
Given [1,2,2,1,3,4,3], return 4

解題思路
因為只有一個數恰好出現一個，剩下的都出現過兩次，所以只要將所有的數異或起來，就可以得到唯一的那個數。

int one_exsit(int *arr ,int len)
{
    int ans = 0;
    for(int i=0;i<len;i++){
        ans^=arr[i];
    }
   return ans;
}

補充:

如果兩個不同長度的資料進行位運算時，系統會將二者按右端對齊，然後進行位運算。

以“與”運算為例說明如下：我們知道在C語言中long型佔4個位元組，int型佔2個位元組，如果一個long型資料與一個int型資料進行“與”運算，右端對齊後，左邊不足的位依下面三種情況補足，

（1）如果整型資料為正數，左邊補16個0。

（2）如果整型資料為負數，左邊補16個1。

（3）如果整形資料為無符號數，左邊也補16個0。

如：long a=123;int b=1;計算a& b。

如：long a=123;int b=-1;計算a& b。

如：long a=123;unsigned intb=1;計算a & b。