Problem Description

度度熊為了完成畢業論文，需要收集一些資料來支撐他的論據，於是設計了一份包含 mm 個問題的調查問卷，每個問題只有 'A' 和 'B' 兩種選項。

將問卷散發出去之後，度度熊收到了 nn 份互不相同的問卷，在整理結果的時候，他發現可以只保留其中的一部分問題，使得這 nn 份問卷仍然是互不相同的。這裡認為兩張問卷是不同的，當且僅當存在至少一個被保留的問題在這兩份問卷中的回答不同。

現在度度熊想知道，存在多少個問題集合，使得這 nn 份問卷在只保留這個集合的問題之後至少有 kk 對問卷是不同的。

Input

第一行包含一個整數 TT，表示有 TT 組測試資料。

接下來依次描述 TT 組測試資料。對於每組測試資料：

第一行包含三個整數 nn，mm 和 kk，含義同題目描述。

接下來 nn 行，每行包含一個長度為 mm 的只包含 'A' 和 'B' 的字串，表示這份問卷對每個問題的回答。

保證 1 \leq T \leq 1001≤T≤100，1 \leq n \leq 10^31≤n≤10​3​​，1 \leq m \leq 101≤m≤10，1 \leq k \leq 10^61≤k≤10​6​​，給定的 nn 份問卷互不相同。

Output

對於每組測試資料，輸出一行資訊 "Case #x: y"（不含引號），其中 x 表示這是第 xx 組測試資料，y 表示滿足條件的問題集合的個數，行末不要有多餘空格。

Sample Input

2
2 2 1
AA
BB
2 2 2
AA
BB

Sample Output

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Case #1: 3
Case #2: 0

題意：因為問卷只有A B 兩個選項，m不超過10，所以每一個序列都是由A和B組成的不超過10的序列；我們可以將其轉化為2進位制，壓縮成一個數，當我們想要找滿足情況的集合時，可以暴力列舉，每一種可以，因為m不超過10，每一位上選與不選，最多有2^10種可能，我們不用搜索，直接暴力，i>=0&&i<2^m中的數，每一個二進位制為1的數，就代表的著當前為選了，我們直接暴力 選舉就行了。

當求對數時，當選出來位後，轉化為二進位制為[1 2 2 3 3],那麼問卷2 和 3的問題是一樣的，問卷 4 和 5 的是一樣的。通過相同問題數目就可以很容易得到相同問題問卷的對數。我們想如果將總的問題對數減去相同的問題的問卷對數那麼就得到了不一樣問卷的對數。上面的例子就是5 * 4 / 2 - 2 * 1 / 2 - 2 * 1 / 2 等於8。 我們也可以這樣求，把每一個數出現的個數統計一下，讓 i 的個數，乘以 i以後每個數的個數，列舉i就行了

當時求這個對數時，我理解錯了，我剛才以為是讓求 找出來的每一對是不一樣，這樣就是 多重集組合數了，但是一直提交WA，其實是要求每一對中的 兩個數不相同就行了；

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Max 1030
map<int ,int > mm; 
int n,m,k;
int a[Max];
int sum[Max];
 
int check(int tt)
{
	memset(sum,0,sizeof(sum));
	for(int i = 0;i<n;i++)
	{
		sum[a[i]&tt]++;    // 從 每一個有01組成的序列中 選 tt的二進位制位上為1的位的數； 
	}
	vector<int > v;
	for(int i = 0;i < (1<<m);i++)
	{
		if(sum[i])
			v.push_back(sum[i]);
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 0;i<v.size();i++)
	{
		for(int j = i+1;j< v.size();j++ )
		{
			ans += v[i]*v[j];
		}
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int i,j,t;
	int num = 1;
	scanf("%d",&t);
	char str[15];
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
		for(i = 0;i<n;i++)
		{
			scanf("%s",str);
			int tt = 0;
			// 把只有AB組成的序列，轉化為只有0,1組成的二進位制；
			for(j = 0;j<m;j++)
			{
				if(str[j]=='A')
					tt |= (1<<j);
			}
			a[i] = tt;
		}
		printf("Case #%d: ",num++);
		if(n*(n-1)/2<k) printf("0\n");	
		else
		{
			int ans = 0;
			for(i = 1;i < (1<<m); i ++)   // 暴力列舉要選那幾位； 
			{
				if(check(i)>=k)
					ans++;
			}
			printf("%d\n",ans);	
		}
	}
	return 0;
} 

當時寫了，還有一種思路，先用了搜尋暴力出，要選的那幾位，再用選出來的位數，用二進位制壓縮，當時理解成了 多重集組合數，提交了是 T 超時，所以，我就不用搜索了，直接暴力要列舉的數，所以有了最終的正確程式碼（就是上面的程式碼），為了記錄我做這道題的艱辛，我把開始思路的程式碼，也附上

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Max 1030
map<int ,int > mm; 
char str[Max][15];
int n,m,k;

int a[15];
int ans;
int b[12],dp[Max][5],sum[Max];

void dfs(int top,int num)
{
	if(top==m)
	{
		if(num==0) return ;
		mm.clear();
		int ss=1;
		/*for(int i = 0;i<num;i++)
		{
			printf("%d ",a[i]);
		}
		printf("\n");*/
		for(int i = 0;i<n;i++)       // 狀壓； 
		{
			int tt = 0;
			for(int j = 0;j<num;j++)
			{
				
				if(str[i][a[j]]=='A')
					tt += b[j];
			}
			if(!mm[tt])
			{
				sum[ss-1] = 1;
				mm[tt] = ss++; 
			}
			else sum[mm[tt]-1]++;    //每一種的個數 
		}
		ss--;            // 有幾種數 
		//printf("ss==%d\n",ss);
		for(int i = 0;i<=ss;i++)     // 多重集組合數； 
		{
			dp[i][0] = 1;
		}	
		for(int i = 0;i<ss;i++)   
		{
			for(int j = 1;j<=2;j++)
			{
				if(j-1-sum[i]>=0)
				{
					dp[i+1][j] = dp[i+1][j-1]+dp[i][j]-dp[i][j-1-sum[i]];
				}
				else dp[i+1][j] = dp[i+1][j-1]+dp[i][j];
			}
		}
		if(dp[ss][2]>=k)
			ans++;
		return ;
	}
	a[num] = top;
	dfs(top+1,num+1);
	dfs(top+1,num);
}
int main()
{
	int i,j,t;
	int num = 1;
	b[0] = 1; 
	for(i = 1;i<=10;i++)
		b[i] = b[i-1]*2;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
		for(i = 0;i<n;i++)
			scanf("%s",str[i]);
		printf("Case #%d: ",num++);
		if(n*(n-1)/2<k) printf("0\n");
		else
		{
			ans = 0;
			dfs(0,0);
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}