Description

　給定一個邊帶正權的連通無向圖G=(V,E)，其中N=|V|，M=|E|，N個點從1到N依次編號，給定三個正整數u，v，和L (u≠v)，假設現在加入一條邊權為L的邊(u,v)，那麼需要刪掉最少多少條邊，才能夠使得這條邊既可能出現在最小生成樹上，也可能出現在最大生成樹上？

Input

Output

　輸出一行一個整數表示最少需要刪掉的邊的數量。

Sample Input

Sample Output

HINT

對於20%的資料滿足N ≤ 10，M ≤ 20，L ≤ 20；

Solution

完全看不出是網路流QAQ.....

很神奇的想法...

要使加的邊在最小生成樹上，就要使原圖中所有能連線$u,v$的邊並且長度小於$L$的通路被切斷，最大生成樹同理。

所以就是以$u,v$為源匯點跑最小割。重新建邊。

為什麼可以建雙向邊？因為這道題沒確定方向，所以雙向邊是必要的。而在bfs中從源點出發更新其他點的$dep$，相當於是確定了方向，所以雙向邊也可以跑最小割了。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using
 
 namespace std;

inline void read(int &x) {
    x = 0; char ch = getchar();
    while(ch > '9' || ch < '0')    ch = getchar();
    while(ch >= '0' && ch <= '9') {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
}

struct Node {
    int u, v, f, nex;
    Node(int u = 0, int v = 0, int nex = 0, int f = 0) :
        u(u), v(v), nex(nex), f(f) { }
} Edge[4000005];

struct Init {
    int u, v, w;
} a[200005];

int stot = 1, h[20005];
void add(int u, int v, int f) {
    Edge[++stot] = Node(u, v, h[u], f);
    h[u] = stot;
    Edge[++stot] = Node(v, u, h[v], 0);
    h[v] = stot;
}

int n, m, s, t, w;
int vis[20005], dep[20005];
bool bfs() {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(dep, 0, sizeof(dep));
    queue < int > q;
    q.push(s); vis[s] = 1;
    while(!q.empty()) {
        int u = q.front(); q.pop();
        for(int i = h[u]; i; i = Edge[i].nex) {
            int v = Edge[i].v;
            if(!vis[v] && Edge[i].f) {
                dep[v] = dep[u] + 1;
                vis[v] = 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return vis[t];
}

int dfs(int u, int delta) {
    if(u == t || !delta)    return delta;
    int res = 0;
    for(int i = h[u]; i && delta; i = Edge[i].nex) {
        int v = Edge[i].v;
        if(dep[v] == dep[u] + 1 && Edge[i].f) {
            int dd = dfs(v, min(delta, Edge[i].f));
            Edge[i].f -= dd;
            Edge[i ^ 1].f += dd;
            res += dd;    delta -= dd;
        }
    }
    return res;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
        read(a[i].u), read(a[i].v), read(a[i].w);
    read(s), read(t), read(w);
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
        if(a[i].w < w)    add(a[i].u, a[i].v, 1),    add(a[i].v, a[i].u, 1);
    int t1 = 0, t2 = 0;
    while(bfs())    t1 += dfs(s, 0x3f3f3f3f);
    stot = 1; memset(h, 0, sizeof(h));
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
        if(a[i].w > w)    add(a[i].u, a[i].v, 1),    add(a[i].v, a[i].u, 1);
    while(bfs())    t2 += dfs(s, 0x3f3f3f3f);
    printf("%d", t1 + t2);
    return 0;
}