直方圖均衡化的數學原理
這篇文章寫得超好，十分的清晰，還附了推導例程。轉載一下，如有侵權，請告知刪除。
文章原地址https://blog.csdn.net/superjunenaruto/article/details/52431941
直方圖均衡化的數學原理
直方圖均衡化處理的“中心思想”是把原始影象的灰度直方圖從比較集中的某個灰度區間變成在全部灰度範圍內的均勻分佈。直方圖均衡化就是對影象進行非線性拉伸，重新分配影象畫素值，使一定灰度範圍內的畫素數量大致相同。直方圖均衡化就是把給定影象的直方圖分佈改變成“均勻”分佈直方圖分佈【1】。有關直方圖均衡化的深入介紹，可以參考作者的另一篇部落格
下圖為直方圖均衡化的過程，體現了“均衡”的含義：（概率密度的均勻）
網上可以查閱到關於直方圖均衡化的各種解釋、用法、程式、優缺點，這裡只關注直方圖均衡化的數學原理（可以參閱【1】）。
我們知道直方圖變換其實是一種灰度變換，灰度變換的變換函式決定了輸入隨機變數與輸出隨機變數之間的關係，也就是兩個隨機變數的關係；一副影象是二維離散的資料，不利於使用數學的工具進行處理，在數字影象處理中，我們通常是採用連續的變數進行推導，最後在推廣到離散的情況。
以下我們介紹：1.影象直方圖的定義 2.直方圖變換的理論基礎（為什麼介紹它？直方圖變換是直方圖
一、影象直方圖的定義
1.定義（1）：
2.定義（2）：
3.比較：
二、直方圖變換的理論基礎
注意：T（r）為單值單調增加（此為數字影象處理-岡薩雷斯-第二版中的表述），在第三版中有一些變化，具體的可以查閱此書的對應章節。
三、概率論的知識-隨機變數的函式的分佈
四、直方圖均衡化的理論基礎
五、離散形式的直方圖均衡化
六、例子
參考資料：
【1】：【數字影象處理】直方圖均衡化詳解及程式設計實現
http://blog.csdn.net/xiajun07061225/article/details/6910129
參考書籍：
【2】：數字影象處理-岡薩雷斯-第二版
【3】：數字影象處理-岡薩雷斯-第三版
【4】：《概率論與數理統計》浙大版（第四版）
直方圖均衡化的數學原理
直方圖均衡化處理的“中心思想”是把原始影象的灰度直方圖從比較集中的某個灰度區間變成在全部灰度範圍內的均勻分佈。直方圖均衡化就是對影象進行非線性拉伸，重新分配影象畫素值，使一定灰度範圍內的畫素數量大致相同。直方圖均衡化就是把給定影象的直方圖分佈改變成“均勻”分佈直方圖分佈【1】。有關直方圖均衡化的深入介紹，可以參考作者的另一篇部落格直方圖匹配的數學原理。
下圖為直方圖均衡化的過程，體現了“均衡”的含義：（概率密度的均勻）
網上可以查閱到關於直方圖均衡化的各種解釋、用法、程式、優缺點，這裡只關注直方圖均衡化的數學原理（可以參閱【1】）。
我們知道直方圖變換其實是一種灰度變換，灰度變換的變換函式決定了輸入隨機變數與輸出隨機變數之間的關係，也就是兩個隨機變數的關係；一副影象是二維離散的資料，不利於使用數學的工具進行處理，在數字影象處理中，我們通常是採用連續的變數進行推導，最後在推廣到離散的情況。
以下我們介紹：1.影象直方圖的定義 2.直方圖變換的理論基礎（為什麼介紹它？直方圖變換是直方圖均衡化的基礎）3.概率知識-隨機變數的函式分佈 4.直方圖均衡化的理論基礎 5.離散形式的直方圖均衡化。
一、影象直方圖的定義
1.定義（1）：
2.定義（2）：
3.比較：
二、直方圖變換的理論基礎
注意：T（r）為單值單調增加（此為數字影象處理-岡薩雷斯-第二版中的表述），在第三版中有一些變化，具體的可以查閱此書的對應章節。
三、概率論的知識-隨機變數的函式的分佈
四、直方圖均衡化的理論基礎
五、離散形式的直方圖均衡化
六、例子
參考資料：
【1】：【數字影象處理】直方圖均衡化詳解及程式設計實現
http://blog.csdn.net/xiajun07061225/article/details/6910129
參考書籍：
【2】：數字影象處理-岡薩雷斯-第二版
【3】：數字影象處理-岡薩雷斯-第三版
【4】：《概率論與數理統計》浙大版（第四版）