第六章樹和二叉樹--樹和森林-計算機17級 7-1 樹的同構 (25 分)(答案超詳解)
7-1 樹的同構 (25 分)
給定兩棵樹T1和T2。如果T1可以通過若干次左右孩子互換就變成T2,則我們稱兩棵樹是“同構”的。例如圖1給出的兩棵樹就是同構的,因為我們把其中一棵樹的結點A、B、G的左右孩子互換後,就得到另外一棵樹。而圖2就不是同構的。
圖1
圖2
現給定兩棵樹,請你判斷它們是否是同構的。
輸入格式:
輸入給出2棵二叉樹樹的資訊。對於每棵樹,首先在一行中給出一個非負整數N (≤10),即該樹的結點數(此時假設結點從0到N−1編號);隨後N行,第i行對應編號第i個結點,給出該結點中儲存的1個英文大寫字母、其左孩子結點的編號、右孩子結點的編號。如果孩子結點為空,則在相應位置上給出“-”。給出的資料間用一個空格分隔。注意:題目保證每個結點中儲存的字母是不同的。
輸出格式:
如果兩棵樹是同構的,輸出“Yes”,否則輸出“No”。
輸入樣例1(對應圖1):
8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -
輸出樣例1:
Yes
輸入樣例2(對應圖2):
8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4
輸出樣例2:
No
作者: 陳越
單位: 浙江大學
時間限制: 400 ms
記憶體限制: 64 MB
程式碼長度限制: 16 KB
求解思路:
1.二叉樹表示
2.建立二叉樹
3.同構判別
程式大致框架
一.二叉樹表示
物理上結構陣列,思想上鍊表------靜態連結串列(具有連結串列的靈活性)
從上圖可以看出靜態連結串列具有連結串列的靈活性,但儲存上則為陣列
注意這裡的left和right不是指標,而是遊標。所以當他們都指向空的時候,NULL可不是0,而是-1(c++規定空指標=0.而為了區分這裡把NULL設為-1)
此外這種表示可以找到樹的根,方法為:遍歷他的下標,最終沒出現的那個就是根
二.建立二叉樹
建立的難點就是找到樹根,上個問題已經知道了找樹根的方法:把結構陣列從頭到尾掃描一遍,找找有沒有哪個結點不存在其他結點指向它,如果發現有這樣的結點,那他就是樹根。因為非根結點肯定有人指向它
這裡用一個check陣列實現即可
具體實現如下:
Tree BuildTree(struct TNode T[])
{
int i,n;
char cl,cr;//左孩子和右孩子
Tree Root = NULL;//一定記得初始化,因為樹空時還要返回Root(否則就會段錯誤!!!)
int check[MaxTree] = {0};
scanf("%d\n",&n);
if(n)
{
for(int i = 0; i < n; i++)
check[i] = 0;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%c %c %c\n",&T[i].Element,&cl,&cr);//為了統一,所以都暫時把輸入資料當成char
//cout<<0;
//是-說明沒有兒子,所以賦值為NULL
//不是-說明有兒子,則把對應的值賦值給兒子,並把他的check陣列下標設為1
if(cl != '-')
{
T[i].left = cl - '0';//因為肯定是整數,二剛開始把他們當成字元了,所以要減去'0'
check[T[i].left] = 1;
}
else
T[i].left = NULL;
if(cr != '-')
{
T[i].right = cr - '0';
check[T[i].right] = 1;
}
else
T[i].right = NULL;
}
for(i = 0; i < n; i++)//找根
if(!check[i])//還是0的說明就是根
break;
Root = i;
}
return Root;
}
三.同構判別
需要考慮很多情況,詳細見程式碼
bool Isomorphic(Tree R1,Tree R2)
{
if((R1 == NULL)&&(R2==NULL))//兩邊都空
return true;
if(((R1 == NULL)&&(R2 != NULL))||((R2 == NULL)&&(R1 != NULL)))//一邊空一邊不空
return false;
if(T1[R1].Element != T2[R2].Element)//兩個樹的根不同
return false;
if((T1[R1].left==NULL)&&(T2[R2].left==NULL))//兩邊都沒有左子樹
return Isomorphic(T1[R1].right,T2[R2].right);
if(((T1[R1].left != NULL)&&T2[R2].left != NULL)&&((T1[T1[R1].left].Element == T2[T2[R2].left].Element)))//不需要交換左邊和右邊
return (Isomorphic(T1[R1].left,T2[R2].left)&&Isomorphic(T1[R1].right,T2[R2].right));
else//需要交換左邊和右邊
return (Isomorphic(T1[R1].left,T2[R2].right)&&Isomorphic(T1[R1].right,T2[R2].left));
}
本題完整實現程式碼:
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MaxTree 10
#define NULL -1//因為這是個靜態連結串列,NULL為-1
typedef char TElemType;
typedef int Tree;
//結構陣列表示1二叉樹:靜態連結串列
struct TNode
{
TElemType Element;
Tree left;
Tree right;
} T1[MaxTree],T2[MaxTree];
Tree BuildTree(struct TNode T[])
{
int i,n;
char cl,cr;//左孩子和右孩子
Tree Root = NULL;//一定記得初始化,因為樹空時還要返回Root
int check[MaxTree] = {0};
scanf("%d\n",&n);
if(n)
{
for(int i = 0; i < n; i++)
check[i] = 0;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%c %c %c\n",&T[i].Element,&cl,&cr);//為了統一,所以都暫時把輸入資料當成char
//cout<<0;
//是-說明沒有兒子,所以賦值為NULL
//不是-說明有兒子,則把對應的值賦值給兒子,並把他的check陣列下標設為1
if(cl != '-')
{
T[i].left = cl - '0';//因為肯定是整數,二剛開始把他們當成字元了,所以要減去'0'
check[T[i].left] = 1;
}
else
T[i].left = NULL;
if(cr != '-')
{
T[i].right = cr - '0';
check[T[i].right] = 1;
}
else
T[i].right = NULL;
}
for(i = 0; i < n; i++)//找根
if(!check[i])//還是0的說明就是根
break;
Root = i;
}
return Root;
}
bool Isomorphic(Tree R1,Tree R2)
{
if((R1 == NULL)&&(R2==NULL))//兩邊都空
return true;
if(((R1 == NULL)&&(R2 != NULL))||((R2 == NULL)&&(R1 != NULL)))//一邊空一邊不空
return false;
if(T1[R1].Element != T2[R2].Element)//兩個樹的根不同
return false;
if((T1[R1].left==NULL)&&(T2[R2].left==NULL))//兩邊都沒有左子樹
return Isomorphic(T1[R1].right,T2[R2].right);
if(((T1[R1].left != NULL)&&T2[R2].left != NULL)&&((T1[T1[R1].left].Element == T2[T2[R2].left].Element)))//不需要交換左邊和右邊
return (Isomorphic(T1[R1].left,T2[R2].left)&&Isomorphic(T1[R1].right,T2[R2].right));
else//需要交換左邊和右邊
return (Isomorphic(T1[R1].left,T2[R2].right)&&Isomorphic(T1[R1].right,T2[R2].left));
}
int main()
{
Tree R1,R2;
R1 = BuildTree(T1);
R2 = BuildTree(T2);
if(Isomorphic(R1,R2))
cout<<"Yes"<<endl;
else
cout<<"No"<<endl;
}