7-1 樹的同構 （25 分）

給定兩棵樹T1和T2。如果T1可以通過若干次左右孩子互換就變成T2，則我們稱兩棵樹是“同構”的。例如圖1給出的兩棵樹就是同構的，因為我們把其中一棵樹的結點A、B、G的左右孩子互換後，就得到另外一棵樹。而圖2就不是同構的。

圖1

圖2

現給定兩棵樹，請你判斷它們是否是同構的。

輸入格式:

輸入給出2棵二叉樹樹的資訊。對於每棵樹，首先在一行中給出一個非負整數N (≤10)，即該樹的結點數（此時假設結點從0到N−1編號）；隨後N行，第i行對應編號第i個結點，給出該結點中儲存的1個英文大寫字母、其左孩子結點的編號、右孩子結點的編號。如果孩子結點為空，則在相應位置上給出“-”。給出的資料間用一個空格分隔。注意：題目保證每個結點中儲存的字母是不同的。

輸出格式:

如果兩棵樹是同構的，輸出“Yes”，否則輸出“No”。

輸入樣例1（對應圖1）：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

輸出樣例1:

Yes

輸入樣例2（對應圖2）：

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

輸出樣例2:

No

作者: 陳越

單位: 浙江大學

時間限制: 400 ms

記憶體限制: 64 MB

程式碼長度限制: 16 KB

求解思路：

1.二叉樹表示

2.建立二叉樹 

3.同構判別

程式大致框架

一.二叉樹表示

物理上結構陣列，思想上鍊表------靜態連結串列（具有連結串列的靈活性）

從上圖可以看出靜態連結串列具有連結串列的靈活性，但儲存上則為陣列

注意這裡的left和right不是指標，而是遊標。所以當他們都指向空的時候，NULL可不是0，而是-1（c++規定空指標=0.而為了區分這裡把NULL設為-1）

此外這種表示可以找到樹的根，方法為：遍歷他的下標，最終沒出現的那個就是根

二.建立二叉樹

 建立的難點就是找到樹根，上個問題已經知道了找樹根的方法：把結構陣列從頭到尾掃描一遍，找找有沒有哪個結點不存在其他結點指向它，如果發現有這樣的結點，那他就是樹根。因為非根結點肯定有人指向它

這裡用一個check陣列實現即可

具體實現如下：

Tree BuildTree(struct TNode T[])
{
    int i,n;
    char cl,cr;//左孩子和右孩子
    Tree Root = NULL;//一定記得初始化，因為樹空時還要返回Root（否則就會段錯誤！！！）
    int check[MaxTree] = {0};
    scanf("%d\n",&n);
    if(n)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            check[i] = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%c %c %c\n",&T[i].Element,&cl,&cr);//為了統一，所以都暫時把輸入資料當成char
            //cout<<0;
            //是-說明沒有兒子，所以賦值為NULL
            //不是-說明有兒子，則把對應的值賦值給兒子，並把他的check陣列下標設為1
            if(cl != '-')
            {
                T[i].left = cl - '0';//因為肯定是整數，二剛開始把他們當成字元了，所以要減去'0'
                check[T[i].left] = 1;
            }
            else
                T[i].left = NULL;
            if(cr != '-')
            {
                T[i].right = cr - '0';
                check[T[i].right] = 1;
            }
            else
                T[i].right = NULL;
        }
        for(i = 0; i < n; i++)//找根
            if(!check[i])//還是0的說明就是根
                break;
        Root = i;
    }
    return Root;
}

三.同構判別

需要考慮很多情況，詳細見程式碼

bool Isomorphic(Tree R1,Tree R2)
{
    if((R1 == NULL)&&(R2==NULL))//兩邊都空
        return true;
    if(((R1 == NULL)&&(R2 != NULL))||((R2 == NULL)&&(R1 != NULL)))//一邊空一邊不空
        return false;
    if(T1[R1].Element != T2[R2].Element)//兩個樹的根不同
        return false;
    if((T1[R1].left==NULL)&&(T2[R2].left==NULL))//兩邊都沒有左子樹
        return Isomorphic(T1[R1].right,T2[R2].right);
    if(((T1[R1].left != NULL)&&T2[R2].left != NULL)&&((T1[T1[R1].left].Element == T2[T2[R2].left].Element)))//不需要交換左邊和右邊
        return (Isomorphic(T1[R1].left,T2[R2].left)&&Isomorphic(T1[R1].right,T2[R2].right));
    else//需要交換左邊和右邊
        return (Isomorphic(T1[R1].left,T2[R2].right)&&Isomorphic(T1[R1].right,T2[R2].left));
}

本題完整實現程式碼：

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MaxTree 10
#define NULL -1//因為這是個靜態連結串列，NULL為-1
typedef char TElemType;
typedef int Tree;
//結構陣列表示1二叉樹：靜態連結串列
struct TNode
{
    TElemType Element;
    Tree left;
    Tree right;
} T1[MaxTree],T2[MaxTree];

Tree BuildTree(struct TNode T[])
{
    int i,n;
    char cl,cr;//左孩子和右孩子
    Tree Root = NULL;//一定記得初始化，因為樹空時還要返回Root
    int check[MaxTree] = {0};
    scanf("%d\n",&n);
    if(n)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            check[i] = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%c %c %c\n",&T[i].Element,&cl,&cr);//為了統一，所以都暫時把輸入資料當成char
            //cout<<0;
            //是-說明沒有兒子，所以賦值為NULL
            //不是-說明有兒子，則把對應的值賦值給兒子，並把他的check陣列下標設為1
            if(cl != '-')
            {
                T[i].left = cl - '0';//因為肯定是整數，二剛開始把他們當成字元了，所以要減去'0'
                check[T[i].left] = 1;
            }
            else
                T[i].left = NULL;
            if(cr != '-')
            {
                T[i].right = cr - '0';
                check[T[i].right] = 1;
            }
            else
                T[i].right = NULL;
        }
        for(i = 0; i < n; i++)//找根
            if(!check[i])//還是0的說明就是根
                break;
        Root = i;
    }
    return Root;
}

bool Isomorphic(Tree R1,Tree R2)
{
    if((R1 == NULL)&&(R2==NULL))//兩邊都空
        return true;
    if(((R1 == NULL)&&(R2 != NULL))||((R2 == NULL)&&(R1 != NULL)))//一邊空一邊不空
        return false;
    if(T1[R1].Element != T2[R2].Element)//兩個樹的根不同
        return false;
    if((T1[R1].left==NULL)&&(T2[R2].left==NULL))//兩邊都沒有左子樹
        return Isomorphic(T1[R1].right,T2[R2].right);
    if(((T1[R1].left != NULL)&&T2[R2].left != NULL)&&((T1[T1[R1].left].Element == T2[T2[R2].left].Element)))//不需要交換左邊和右邊
        return (Isomorphic(T1[R1].left,T2[R2].left)&&Isomorphic(T1[R1].right,T2[R2].right));
    else//需要交換左邊和右邊
        return (Isomorphic(T1[R1].left,T2[R2].right)&&Isomorphic(T1[R1].right,T2[R2].left));
}



int main()
{
    Tree R1,R2;

    R1 = BuildTree(T1);
    R2 = BuildTree(T2);
    if(Isomorphic(R1,R2))
        cout<<"Yes"<<endl;
    else
        cout<<"No"<<endl;
}