Description

Input

第一行輸入n表示n個元素，第二行輸入2^n個數，第i個數表示選到i-1的概率

Output

僅輸出一個數表示答案，絕對誤差或相對誤差不超過1e-6即可算通過。如果無解則要輸出INF

Sample Input

Sample Output

HINT

對於100%的數據，n<=20

思路：可以min_max容斥來做，問題的關鍵就是求出得到所有子集X的期望F(X)就可以了，P(X)的概率為所有對X有貢獻的p[x]之和（x是所有和X有交集的x，即便x含有X沒有的部分）;

我們倒過來求與X交集為空的部分的概率，這部分可以用高維前綴和來做。高維前綴和這裏還沒見到過，占位。代碼先碼了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1<<21;
double P[maxn],ans;int
 
 N,sum,M;
void dfs(int pos,int now,int cnt)
{
    if(pos==N){
        if(cnt>=1){
            if(cnt&1) ans+=1.0/(1.0-P[(M-1)^now]);
            else ans-=1.0/(1.0-P[(M-1)^now]);
        }
        return ;
    }
    dfs(pos+1,now|(1<<pos),cnt+1);
    dfs(pos+1,now,cnt);
}
int main()
{
    scanf(
 
"%d",&N); M=1<<N;
    for(int i=0;i<M;i++){
         scanf("%lf",&P[i]);
         if(P[i]>0) sum|=i;
    }
    if(sum!=M-1) return  puts("INF"),0;
    for(int i=1;i<M;i<<=1)
        for(int p=i<<1,j=0;j<M;j+=p)
            for(int k=0;k<i;++k)
                P[i+j+k]+=P[j+k];
    dfs(0,0,0);
    printf("%.6lf\n",ans);
    return 0;
}

BZOJ4036：按位或 （min_max容斥&FWT）（占位）