UVA 11481 Arrange the Numbers (簡單容斥)
阿新 • • 發佈:2018-12-18
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define debug puts("YES"); #define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++) #define ll long long #define lrt int l,int r,int rt #define lson l,mid,rt<<1 #define rson mid+1,r,rt<<1|1 #define root l,r,rt #define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a)) const int maxn =1e3+5; const int mod=1e9+7; const int ub=1e6; ll powmod(ll x,ll y){ll t; for(t=1;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod; return t;} ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;} /* 題目大意:給定n,m,k, 要求組合數,長度為n的序列前m個數 有k個在其原來位置上的方案數。 容斥下,先從m中選k個, 然後對於剩餘的,剪掉還有一個相同的方案數, 發現多減了,加上有兩個相同的方案數, 又多加了,如此容斥下去即可, 式子可以見程式碼。 這道題的容斥展開直接根據奇偶來判定, 與莫比烏斯容斥不同,另一種是根據質因子個數判定, 容斥結果受其因子個數影響而已。 */ ll C[maxn][maxn],fac[maxn]; void init() { C[1][0]=C[1][1]=1;C[0][0]=1; for(int i=2;i<maxn;i++) for(int j=0;j<=i;j++) { C[i][j]=C[i-1][j]; if(j) C[i][j]=(C[i][j]+C[i-1][j-1])%mod; } fac[0]=1;for(int i=1;i<maxn;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod; } ll n,m,k; int main() { init(); int t;scanf("%d",&t); for(int ca=1;ca<=t;ca++) { scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k); ll ans=C[m][k],tmp=0; for(int i=0;i<=m-k;i++) { ll add= C[m-k][i]*fac[n-k-i]%mod; if(i&1) tmp=(tmp-add+mod)%mod; else tmp=(tmp+add)%mod; } ans=ans*tmp%mod; printf("Case %d: %lld\n",ca,ans); } return 0; }