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UVA 11481 Arrange the Numbers (簡單容斥)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define ll long long

#define lrt int l,int r,int rt
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define root l,r,rt
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
const int  maxn =1e3+5;
const int mod=1e9+7;
const int ub=1e6;
ll powmod(ll x,ll y){ll t; for(t=1;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod; return t;}
ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
/*
題目大意:給定n,m,k,
要求組合數,長度為n的序列前m個數
有k個在其原來位置上的方案數。

容斥下,先從m中選k個,
然後對於剩餘的,剪掉還有一個相同的方案數,
發現多減了,加上有兩個相同的方案數,
又多加了,如此容斥下去即可,
式子可以見程式碼。

這道題的容斥展開直接根據奇偶來判定,
與莫比烏斯容斥不同,另一種是根據質因子個數判定,
容斥結果受其因子個數影響而已。

*/

ll C[maxn][maxn],fac[maxn];
void init()
{
    C[1][0]=C[1][1]=1;C[0][0]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++) for(int j=0;j<=i;j++)
    {
        C[i][j]=C[i-1][j];
        if(j) C[i][j]=(C[i][j]+C[i-1][j-1])%mod;
    }
    fac[0]=1;for(int i=1;i<maxn;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
}
ll n,m,k;
int main()
{
    init();
    int t;scanf("%d",&t);
    for(int ca=1;ca<=t;ca++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
        ll ans=C[m][k],tmp=0;
        for(int i=0;i<=m-k;i++)
        {
           ll add= C[m-k][i]*fac[n-k-i]%mod;
           if(i&1) tmp=(tmp-add+mod)%mod;
           else tmp=(tmp+add)%mod;
        }
        ans=ans*tmp%mod;
        printf("Case %d: %lld\n",ca,ans);
    }
    return 0;
}