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題目
N個數依次入棧，出棧順序有多少種？

直接公式
令h(0)=1,h(1)=1，卡特蘭數滿足遞推式：h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2)
例如： 
h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2， 
h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=1*2+1*1+2*1=5
遞推關係的解為：h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...) 
遞推關係的另類解為：h(n)=C(2n,n)-C(2n,n+1)(n=1,2,3,...)

常規分析
1) 首先，我們設f(n)代表序列個數為n的出棧序列種數。同時，我們假定第一個出棧的序數是k。 

2) 第一個出棧的序數k將1~n的序列分成兩個序列：其中一個是1~k-1，序列個數為k-1；另外一個是k+1~n，序列個數是n-k。 

3) 此時，我們若把k視為一個確定的序數，那麼根據乘法原理，f(n)的問題就等價於序列個數為k-1的出棧序列種數乘以序列個數為n - k的出棧序列種數，即選擇k這個序數的出棧組合為f(k-1)×f(n-k)。 

4) 而k可以選1到n，所以再根據加法原理，將k取不同值的序列種數相加，得到的總序列種數為： 
f(n)=f(0)f(n-1)+f(1)f(n-2)+……+f(n-1)f(0)。 

5) 看到此處，再看看卡特蘭數的遞推式，答案不言而喻，即為: 
f(n)=h(n)=C(2n,n)/(n+1)=C(2n,n)-C(2n,n+1), (n=1，2，3，……)。最後，令f（0）=1，f（1）=1。