灰度系統理論及其應用

問：為什麼要用灰度系統理論，其主要分析方法是什麼

答：灰度系統就是白箱和黑箱之間的系統，現有的系統分析的量化方法，大都是數理統計法如迴歸分析、方差分析、主成分分析等，迴歸分析是應用最廣泛的一種辦法。但迴歸分析要求大樣本，只有通過大量的資料才能得到化的規律，這對很多無法得到或一時缺乏資料的實際問題的解決帶來困難。迴歸分析還要求樣本有較好的分佈規律，而很多實際情形並非如此。例如，我國建國以來經濟方面有幾次大起大落，難以滿足樣本有較規律的分佈要求
灰色系統理論提出了一種新的分析方法—關聯度分析方法，即根據因素之間發展
態勢的相似或相異程度來衡量因素間關聯的程度，它揭示了事物動態關聯的特徵與程度。

(就是說，以往的基於數理分析的統計方法有缺點，我們不用，創新一個方法尋找資料之間的關聯度，這個方法和資料量的大小，資料分佈規律無關，用公式暴力破解）

下面就來說一下怎麼用關聯分析法分析和生成資料

1、首先是資料變換技術：消除量綱和具有可比性。

具體的一些變換方法如下：

舉個例子，如果數值越大結果越好，則取比值

如果數值越小結果越好，則取倒數

2、關聯分析

直接上公式：

這是參考數列X_zero和比較數列X_i的第i個元素的關聯度

ρ是解析度，一般來講，分辨係數ρ 越大，解析度越大；ρ 越小，解析度越小。

最終，我們把他們加起來，取平均，得到兩個序列的關聯度：

3、優勢分析

當參考數列不止一個，被比較的因素也不止一個時，則需進行優勢分析
就是參考數列不止一個，比較數列對很多東西都有影響，如下圖：

6個輸入，5個輸出，每個輸入對每個輸出的影響就是每行每列的元素

4、生成數

對隨機量即灰色數即噪聲的處理，對一個系列的噪聲數列x_0,生成另一個數列x_i，以此來挖掘和尋找數的規律性的方法。
累加生成，就是將前面的k個數據相加生成新數列的一個數據，滑動視窗固定

累減生成：對生成數的還原的問題，在此不表

均值生成：α = 0.5，跟之前的機器學習中優化演算法_指數加權平均數和動量梯度下降法一樣，當前的數和前面的後面的數都有關係