題目描述

n 皇后問題研究的是如何將 n 個皇后放置在 n×n 的棋盤上，並且使皇后彼此之間不能相互攻擊。

給定一個整數 n，返回所有不同的 n 皇后問題的解決方案。
每一種解法包含一個明確的 n 皇后問題的棋子放置方案，該方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分別代表了皇后和空位。
示例:

輸入: 4
輸出: [
[".Q…", // 解法 1
“…Q”,
“Q…”,
“…Q.”],
["…Q.", // 解法 2
“Q…”,
“…Q”,
“.Q…”]
]
解釋: 4 皇后問題存在兩個不同的解法。

解題思路

遞迴+迴圈，判斷所有可能位置是否符合要求。
如何判斷？
首先，每行只新增一個Q，可以保證每行不會有重複。然後只要保證該位置對應的列和兩個斜列不會有重複就行了。
建立3個boolean陣列，l[n]代表列，x1[2* n-1]代表左向斜列，x2[2* n-1]代表右向斜列，對於第i行第j列的位置，只要滿足：
l[j]==false && x1[j+i]==false && x2[n-1+i-j]==false

實現程式碼

class Solution {
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        boolean[] l = new boolean[n];
        boolean[] x1 = new boolean[2*n-1];
        boolean[] x2 = new boolean[2*n-1];
        
        List<List<String>> list = new ArrayList
 
();
        List<String> tmp = new ArrayList();
        
        if(n==0)    return list;
        
        find(list, tmp, n, l, x1, x2);
        
        return list;
    }
    
    
    public static void find(List<List<String>> list, List<String> tmpList, int n, boolean[] l,
 
 boolean[] x1, boolean[] x2){
        if(tmpList.size()==n){
            list.add(new ArrayList<>(tmpList));
            return;
        }
        int i = tmpList.size();
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(l[j]==false && x1[j+i]==false && x2[n-1+i-j]==false){
                tmpList.add(append(j, n));
                l[j]=true;
                x1[j+i]=true;
                x2[n-1+i-j]=true;
                find(list, tmpList, n, l, x1, x2);
                l[j]=false;
                x1[j+i]=false;
                x2[n-1+i-j]=false;
                tmpList.remove(tmpList.size()-1);
            }
        }

    }
    
    public static void println(List<String> list){
        for(int i=0;i<list.size();i++)
            System.out.print(list.get(i)+" ");
        System.out.println();
        return;
    }
    
    public static String append(int ind, int n){
        StringBuilder res = new StringBuilder("");
        for(int i=0;i<ind;i++){
            res.append(".");
        }
        res.append("Q");
        for(int i=ind+1;i<n;i++){
            res.append(".");
        }
        return res.toString();
    }
}