1005: [HNOI2008]明明的煩惱

Description

自從明明學了樹的結構,就對奇怪的樹產生了興趣…給出標號為1到N的點,以及某些點最終的度數,允許在
任意兩點間連線,可產生多少棵度數滿足要求的樹?

Input

第一行為N(0 < N < = 1000),
接下來N行,第i+1行給出第i個節點的度數Di,如果對度數不要求,則輸入-1

Output

一個整數,表示不同的滿足要求的樹的個數,無解輸出0

Sample Input

3

1

-1

-1

Sample Output

2

HINT

兩棵樹分別為1-2-3;1-3-2

前置知識：

做這題之前我們需要先了解Prufer Sequence，即普呂弗序列
   對於一顆完全已知，有n個節點，且所有的節點都有一個標號的前提下，我們對一棵樹的葉子結點（即是度數為1的節點）按照其標號從小到大消去，每消去一個節點，我們就將它的父節點的編號記入一個序列中，直到樹只剩下一條邊時，得到一段長為n-2的唯一可以表示這棵樹的序列，既是Prufer Sequence

舉個例子：

現在我們有下圖這麼一棵樹

我們對其進行如上操作就可以得到這麼一段序列

對上圖及表，我們似乎可以發現規律：

在普呂弗序列中點出現的次數等於這個點在樹中的度數-1

由於所有的普呂弗序列和樹唯一相對應，且有如上性質，因此，在給出了一棵樹的度數之後想要求得樹的數量，就可以轉化為，求序列的組合的數量
那麼就是一個簡單的排列組合問題了

設無度數要求的點數是num,有要求的點數是poi，有要求的點在序列中出現的次數為sum，點的總數是n，那麼答案就是：
$an$

AC程式碼

/**************************************************************
    Problem: 1005
    User: FlyWhite
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:84 ms
    Memory:1304 kb
****************************************************************/
 
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int size=1005;
struct BigInt{
    const static int mod=10000;
    const static int DLEN=4;
    int a[4005],len;
    BigInt(){
        memset(a,0,sizeof(a));
        len=1;
    }
    BigInt(int v){
        memset(a,0,sizeof(a));
        len=0;
        do{
            a[len++]=v%mod; 
            v/=mod;
        }while(v);
    }
    BigInt(const char s[])
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        int L=strlen(s);
        len=L/DLEN;
        if(L%DLEN) len++;
        int index=0;
        for(int i=L-1;i>=0;i-=DLEN)
        {
            int t=0;
            int k=i-DLEN+1;
            if(k<0) k=0;
            for(int j=k;j<=i;j++)
            {
                t=t*10+s[j]-'0';
            }
            a[index++]=t;
        } 
    }
    BigInt operator+ (const BigInt &b) const{
        BigInt res;
        res.len=max(len,b.len);
        for(int i=0;i<=res.len;i++)
        {
            res.a[i]=0;
        }
        for(int i=0;i<res.len;i++)
        {
            res.a[i]+=((i<len)?a[i]:0)+((i<b.len)?b.a[i]:0);
            res.a[i+1]+=res.a[i]/mod;
            res.a[i]%=mod;
        }
        if(res.a[res.len]>0) res.len++;
        return res;
    }
    BigInt operator *(const BigInt &b) const {
    BigInt res;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        int up=0;
        for(int j=0;j<b.len;j++){
            int temp=a[i]*b.a[j]+res.a[i+j]+up;
            res.a[i+j]=temp%mod;
            up=temp/mod;
        }
        if(up!=0) res.a[i+b.len]=up;
    }
    res.len=len+b.len;
    while(res.a[res.len-1]==0&&res.len>1) res.len--;
    return res; 
    }
    void output(){
        printf("%d",a[len-1]);
        for(int i=len-2;i>=0;i--)
        {
            printf("%04d",a[i]);
        }
        printf("\n");
    }
};
int du[size];
int tim[size];
bool prime[size];
int p[size],tot;
void init_prime(int n)
{
    tot=0;
    fill(prime,prime+size,true);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(prime[i] ) p[tot++]=i;
        for(int j=0;j<tot&&i*p[j]<n;j++)
        {
            prime[i*p[j]]=false;
            if(i%p[j]==0) break;
        }
    }
}
void solve(int num,int op)
{
    for(int i=2;i<=num;i++)
    {
        int w=i;
        for(int j=0;j<tot;j++)
        {
            if(w%p[j]==0)
            while(w%p[j]==0)
            {
                w/=p[j];
                tim[j]+=op;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    memset(tim,0,sizeof(tim));
    init_prime(n);
    if(n==1)
    {
        int v;
        scanf("%d",&v);
        if(v>0) printf("0\n");
        else printf("1\n");
        return 0;
    }
    int sum=0;
    int num=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&du[i]);
        if(du[i]==0)
        {
            printf("0\n");
            return 0;
        }
        if(du[i]==-1)
        {
            num++;
            continue;
        }
        du[i]--;
        sum+=du[i];
    }
    if(sum>n-2) 
    {
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    BigInt ans(1);
    solve(n-2,1);
    if(n-sum-2>1)solve(n-sum-2,-1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(du[i]>1)solve(du[i],-1);
    }
    int w=num;
    int op=n-sum-2;
    for(int j=0;j<tot;j++)
        {
            if(w%p[j]==0)
            while(w%p[j]==0)
            {
                w/=p[j];
                tim[j]+=op;
            }
        }
    for(int i=0;i<tot;i++)
    {
        BigInt N(p[i]);
        while(tim[i]--)
        ans=ans*(N);
    }
    ans.output();
}