給定一個字串 S，計算 S 的不同非空子序列的個數。

因為結果可能很大，所以返回答案模 10^9 + 7.

示例 1：

輸入："abc"
輸出：7
解釋：7 個不同的子序列分別是 "a", "b", "c", "ab", "ac", "bc", 以及 "abc"。

示例 2：

輸入："aba"
輸出：6
解釋：6 個不同的子序列分別是 "a", "b", "ab", "ba", "aa" 以及 "aba"。

示例 3：

輸入："aaa"
輸出：3
解釋：3 個不同的子序列分別是 "a", "aa" 以及 "aaa"。

提示：

1. S 只包含小寫字母。
2. 1 <= S.length <= 2000

解題思路

我們首先想到的思路是暴力破解，通過控制抽取S中元素個個數，得到不同的組合，最後計算所有組合的總數。

from itertools import combinations
class Solution:
    def distinctSubseqII(self, S):
        """
        :type S: str
        :rtype: int
        """
        S, result = list(S), list()
        count = 0
        count +=
 
 len(set(S))
        if len(S) >= 2:
            for i in range(2,len(S)+1):
                result.append(set(combinations(S, i)))
        
        for i in result:
            for _ in i:
                count += 1

        return count%(10**9 + 7)

但是很明顯這種做法不可取，太慢了。我們以這個思路為起點，如果我們想要計算S的所有不同子序列個數，我們只需要知道除去最後一個元素的s[:-2]

a a a
    |

此時，我們知道我們之前的序列有a、aa和" "。現在我們要將a加上，也就是我們會有2*3=6個子序列，但是之前序列中以a結尾的序列有兩個，所以我們的最後結果就是6-2=4。但是因為我們最後不考慮" "，所以還要減去1。

class Solution:
    def distinctSubseqII(self, S):
        """
        :type S: str
        :rtype: int
        """
        pos, mod, cur_sum = [0]*26, 1e9+7, 1
        for c in S:
            old_sum = cur_sum
            cur_sum = (cur_sum*2 - pos[ord(c) - 97]) % mod
            pos[ord(c) - 97] = old_sum
        return cur_sum - 1

還可以這樣去思考，我們遍歷輸入的S，例如

a b a
|

此時，我們碰到的以a結尾的字串只有a。然後

a b a
  |

此時，以b結尾的字串有ab和b，也就是a+b，" "+b（上一次的結果加上b）。（這其實就是trie）

a b a
    |

此時，以a結尾的字串有aba、ba、aa和a，也就是ab+a，b+a，a+a，" "+a（上一次的結果加上a）。所以我們最後的結果就是以a和b結尾的字串個數總和。

實現上，我們需要建立一個26大小的陣列以容納不同字母結尾的字串個數。每當我們遍歷到一個新的字母時，此時我們只要將陣列中所有結果加起來然後再加1即為以新的字母為結尾的字串總數。最後我們只要將陣列中的結果加起來即可。

class Solution:
    def distinctSubseqII(self, S):
        """
        :type S: str
        :rtype: int
        """
        end = [0] * 26
        for c in S:
            end[ord(c) - 97] = sum(end) + 1
        return sum(end) % (10**9 + 7)

reference:

https://leetcode.com/problems/distinct-subsequences-ii/discuss/192017/C++JavaPython-4-lines-O(N)-Time-O(1)-Space

https://www.geeksforgeeks.org/count-distinct-subsequences/

我將該問題的其他語言版本新增到了我的GitHub Leetcode

如有問題，希望大家指出！！！