二叉查詢樹（Binary Search Tree），（又：二叉搜尋樹，二叉排序樹）它或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹： 若它的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值； 若它的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值； 它的左、右子樹也分別為二叉排序樹。
二叉排序樹的查詢過程和次優二叉樹類似，通常採取二叉連結串列作為二叉排序樹的儲存結構。中序遍歷二叉排序樹可得到一個關鍵字的有序序列，一個無序序列可以通過構造一棵二叉排序樹變成一個有序序列，構造樹的過程即為對無序序列進行排序的過程。每次插入的新的結點都是二叉排序樹上新的葉子結點，在進行插入操作時，不必移動其它結點，只需改動某個結點的指標，由空變為非空即可。搜尋,插入,刪除的複雜度等於樹高，O(log(n)).

二叉搜尋樹操作

最小元素和最大元素

二叉搜尋樹的插入演算法

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X )
{
    if( !BST ){ /* 若原樹為空，生成並返回一個結點的二叉搜尋樹 */
        BST = (BinTree)malloc(sizeof(struct TNode));
        BST->Data = X;
        BST->Left = BST->Right = NULL;
    }
    else { /* 開始找要插入元素的位置 */
        if
 
( X < BST->Data )
            BST->Left = Insert( BST->Left, X );   /*遞迴插入左子樹*/
        else  if( X > BST->Data )
            BST->Right = Insert( BST->Right, X ); /*遞迴插入右子樹*/
        /* else X已經存在，什麼都不做 */
    }
    return BST;
}

二叉搜尋樹的刪除

演算法實現

BinTree Delete( BinTree BST,
 
 ElementType X ) 
{ 
    Position Tmp; 
 
    if( !BST ) 
        printf("要刪除的元素未找到"); 
    else {
        if( X < BST->Data ) 
            BST->Left = Delete( BST->Left, X );   /* 從左子樹遞迴刪除 */
        else if( X > BST->Data ) 
            BST->Right = Delete( BST->Right, X ); /* 從右子樹遞迴刪除 */
        else { /* BST就是要刪除的結點 */
            /* 如果被刪除結點有左右兩個子結點 */ 
            if( BST->Left && BST->Right ) {
                /* 從右子樹中找最小的元素填充刪除結點 */
                Tmp = FindMin( BST->Right );
                BST->Data = Tmp->Data;
                /* 從右子樹中刪除最小元素 */
                BST->Right = Delete( BST->Right, BST->Data );
            }
            else { /* 被刪除結點有一個或無子結點 */
                Tmp = BST; 
                if( !BST->Left )       /* 只有右孩子或無子結點 */
                    BST = BST->Right; 
                else                   /* 只有左孩子 */
                    BST = BST->Left;
                free( Tmp );
            }
        }
    }
    return BST;
}

練習：是否同一棵二叉搜尋樹
練習：搜尋樹判斷
二叉搜尋樹的操作集