康托展開是利用全排列與當前排列次序的映射建立一個簡易哈希表

康托展開

ans=a₀*（n-1）!+a₁*（n-2）!+····+a_n*（n-n）！

找了半天解釋，

就是ai表示剩下的數字中小於當前該數的個數，然後乘以剩下的數字的階乘

意思也就說，剩下的數字中小於當前該數都可以代替當前數字，乘以階乘就是剩下數字的全排列

比如CBAD，BA可以代替C。同時剩下三個數字也可以作為全排列

而逆康拓展開就是

通過計算當前位置外剩余的位置的數目，計算該階乘，然後用給予的數字除以該數字，計算出來的除數就是比該數字小的個數，該數字變成余數（輾轉相除）

在（1，2，3，4，5) 給出61可以算出起排列組合為34152
具體過程如下：
用 61 / 4! = 2余13，說明 ,說明比首位小的數有2個，所以首位為3。
用 13 / 3! = 2余1，說明 ，說明在第二位之後小於第二位的數有2個，所以第二位為4。
用 1 / 2! = 0余1，說明 ，說明在第三位之後沒有小於第三位的數，所以第三位為1。
用 1 / 1! = 1余0，說明 ，說明在第二位之後小於第四位的數有1個，所以第四位為

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[]={1,1,2,6,24,120};
int a[5];

void contorExpanse(){//康拓展開
    int ans=0;
    for(int i=0;i<5;i++){
        int tmp=0;
        for(int j=i+1;j<5;j++){
            if(a[j]<a[i]) tmp++;//計數
        }
        ans+=tmp*f[5-i-1];//當前計數*階乘
    }
    cout
 
<<ans<<endl;
}

void anticontorExpanse(int n){
    //寫的非常混亂
    /*
        整理一下思路就是設計兩個動態數組作為可選和結果
        從n->1開始，不斷的輾轉相除
        計算當前小於該數的個數，從可選中選擇，並刪除
        此時該數變成余數，重復步驟
    */
    vector<int>k;
    for(int i=1;i<=5;i++) k.push_back(i);
    vector<int>contor;
    int tmp=n;
    
 
for(int i=5;i>=1;i--){
        int cc=tmp/(f[i-1]);//計算當前的計數
        contor.push_back(k[cc]);
        k.erase(k.begin()+cc);//刪除
        tmp=tmp%f[i-1];//變成余數
    }
    for(int i=0;i<contor.size();i++) cout<<contor[i]<<" ";
}

int main(){

    for(int i=0;i<5;i++) cin>>a[i];
    contorExpanse();


    int n;
    cin>>n;
    anticontorExpanse(n);

    return 0;
}

【哈希！簡】康托展開與逆康托展開