問題：有一排房子N棟，房子i 裡有金幣 house[i]，現有小偷想選擇而一些房子偷金幣，為了防止被抓，不能偷相鄰兩棟房子，問最多能偷多少錢？

分析;
在最優策略中，偷或不偷房子N-1
    1不偷，則最優策略就是前N-1棟房子的最優策略
    2偷，需要知道前N-1棟房子的最優策略且房子N-2不能偷。

子問題：
我們用f[i][0]表示在不偷房子i-1的情況下，前i-1棟房子的最優策略（即獲得最多金幣），f[i][1]表示偷房子i-1情況下前i-1棟房子的最優策略，則
    f[i][0] = max{f[i-1][0],f[i-1][1]}
    不偷房子i-1的最多金幣 = 所以房子i-2可以選擇偷或不偷，兩者取最大值
    f[i][1] = f[i-1][0] + house[i-1]
    偷房子i-1的得到最多金幣 = 不偷房子i-2的最多金幣+房子i-1的金幣
   
對於上面不偷房子i-1，其實即等於前i-2棟的最優策略即f[i-1]

故只需用f[i]表示竊賊在前i棟房子得到的最多金幣數
 
f[i]= max{f[i-1],f[i-2]+house[i-1]} 

竊賊在前i棟房子得到的最多金幣數 = max{不偷房子i-1得到最多的金幣(即在前i-1棟房子的最優策略)；（偷房子i-1）竊賊在前i-1棟房子的得到的最多金幣+偷房子i-1} 

初始條件：
f[0] = 0(沒有房子，偷0金幣)
f[1] = house[0]
f[2] = max{f[1],f[0]+house[1]}
.
.
.
f[n]
時間複雜度O(N),空間複雜度為O(1)

程式碼及註釋如下：
 

def house_robber(house):
    #其實空間只要虛O(1)，用兩個變數代替f[i-1]和f[i-2]即可
    n = len(house)
    if n==0:
        return 0
    f = [0 for i in range(n+1)]
    #初始化
    f[0],f[1] = 0,house[0]
    
    for i in range(2,n+1):
        f[i] = max(f[i-1],f[i-2]+house[i-1])
    return f[n]
house = [3,1,6]
print(house_robber(house))
結果為：9
 

若上問題改為房子不是一排，而是一圈，求最多獲取的金幣？

若房子不是一排，而是一圈，作何解？

分析：如果房子是一圈，則分情況討論
a:若房子0沒被偷，則房子N-1不需要考慮房子0，只需考慮房子N-2，跟前面的原問題情況一樣，只不過問題不是從0到N-1,而是直接從房子1到n-1
b:若房子N-1沒被偷，說明房子N-1也可以忘記，則直接從0到N-2

最後再取兩者的最大值即可