傳送門

首先考慮暴力的DP

sum(i--j) 可以用字首和維護

把式子拆開

...是一坨常數,這裡省略了

我們令 y=f[j]+a*s[j]*s[j]-b*s[j]  ,  x=s[j]  ,  k=2*a*s[i]  ,  b=f[i]

把點繪製出來差不多是這樣[注意斜率是負的]

數形結合來看,程式碼還是比較好寫 

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000050
#define y(j) (f[j]+a*s[j]*s[j]-b*s[j])
#define k(j) (2*a*s[j])
#define x(j) (s[j])
#define LL long long 
using namespace std;
LL n,a,b,c,x[N];
LL f[N],s[N],q[N]; 
double K(LL i,LL j){
	 return 1.0*(y(j)-y(i))/(x(j)-x(i));
}
int main(){
	scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&a,&b,&c);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&x[i]),s[i]=s[i-1]+x[i];
	int l=1,r=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		while(l<r && K(q[l],q[l+1]) >= k(i)) l++;
		f[i] = f[q[l]] + a*(s[i]-s[q[l]])*(s[i]-s[q[l]]) + b*(s[i]-s[q[l]]) + c;
		while(l<r && K(q[r-1],q[r])<=K(q[r],i)) r--;
		q[++r]=i;
	}printf("%lld",f[n]); return 0;
}