讀題真的費了點時間，但是讀懂後就發現並不是那麼困難。

這道題很簡單明瞭。。題幹裡說的什麼集合看起來很高階。。但是你仔細拆解一下就會發現。。這個就是樹狀陣列。。

問題就是 n m ，代表 n 個元素，m個詢問。每次詢問有兩種

1.詢問區間 a b 之間 lowbit( i ) 之和

2.詢問 把 x 加入樹狀陣列需要迴圈幾次 add。。。

總之。。詢問 2 是最好搞的。。不會超時。。暴力求解

但是 1 有點問題了。

n 的範圍太大了。。直接跑迴圈即便 O(n) 也會炸。。

所以我們只能從二進位制角度考慮。。。

lowbit 函式本質 就是 求出某個數二進位制下 末位 1 所在位置表示的十進位制數。。如 lowbit（0110 ） 代表 ( 0010 ) 所以既然知道詢問區間了，我們只需要以計算字首和的方式 用 query( b ) - query( a-1 ) 就可以算出來了。

至於如何去算字首和。。很簡單 從二進位制角度考慮。記得到了相應的位置要乘以相應的 1<< i

以下這串程式碼就是

ll query(ll x)
{
    ll ans=0,tt,t=1;
    for(int i=0;(t<<i)<=x;i++)
    {
        tt = (x>>i) - (x>>(i+1));//求出高位 1 位置 模擬lowbit函式
        tt *= (t<<i);
        ans += tt;
    }
    return ans;
}
 

 總之這道題需要明白樹狀陣列原理 尤其是 lowbit 所以對於樹狀陣列深入理解很有幫助。。

總之需要一步模擬 Lowbit 函式以實現時間優化。。。是道不錯的題目。。

以下為 AC 程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long int
ll lowbit(ll x)
{
    return x&-x;
}
ll query(ll x)
{
    ll ans=0,tt,t=1;
    for(int i=0;(t<<i)<=x;i++)
    {
        tt = (x>>i) - (x>>(i+1));
        tt *= (t<<i);
        ans += tt;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll n,m;
    ll a,b,x;
    int ch;
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
    {
        while(m--)
        {
           scanf("%d",&ch);
           if(ch==1)
           {
               scanf("%lld%lld",&a,&b);
               printf("%lld\n",query(b) - query(a-1));
           }
           else
           {
               ll ans=0;
               scanf("%lld",&x);
               while(x<=n)
               {
                   x+=lowbit(x);
                   ans++;
               }
               printf("%lld\n",ans);
           }
        }
    }
    return 0;
}