問題描述：

       一個人趕著鴨子去每個村莊賣，每經過一個村子賣去所趕鴨子的一半又一隻。這樣他經過了七個村子後還剩兩隻鴨子，問他出發時共趕多少隻鴨子？經過每個村子賣出多少隻鴨子？

題目分析：

     設經過第n個村子時有count(n)只鴨子，賣去count(n)/2+1只鴨子，剩下count(n+1)只鴨子，則有count(n)=count(n)/2+1+count(n+1),即count(n)=2*(count(n+1)+1)。經過了七個村子後還剩兩隻鴨子，即count(8)=2。因此出發時共趕count(1)只鴨子，經過第n個村子時賣出count(n)/2+1只鴨子。

演算法構造：

function(n){

       count(n)=2*(count(n+1)+1)   ，1<=n<8;

       count(n)=2                            ， n=8

}
     

實現程式碼如下：

package com._520it;

/**
 * 計算鴨子的數量
 * @author Jack
 * @date 2018-11-16
 * @version 1.0
 */
public class Duck {
    public static void main(String[] args) {
        // 獲取出發時鴨子總數
        int result = saleDuck(0);
        // 對經過的村子所賣出的鴨子計數
        int count = 0;
        System.out.println("出發時共趕" + result + "只鴨子!");
        for (int index = 1; index <= 7; index++) {
            // 經過村子時所賣出的鴨子數
            int ducks = result / 2 + 1;
            count += ducks;
            // 更新剩餘鴨子數
            result = 510 - count;
            if(index != 7){
                System.out.println("經過第" + index + "個村子,賣出" + ducks + "只鴨子,還剩餘" + (510 - count) +"只鴨子,");
            }else {
                System.out.println("經過第" + index + "個村子,賣出" + ducks + "只鴨子,還剩餘" + (510 - count) +"只鴨子。");
            }
        }
    }

    /**
     * 計算出發時所趕鴨子的總數
     * @param num 經過的村子數
     * @return 出發時鴨子的總數
     */
    public static int saleDuck(int num) {
        // 經過第7個村子後剩餘2只鴨子
        if (num == 7) {
            return 2;
        } else {
            return 2 * (saleDuck(num + 1) + 1);
        }
    }
}
 

執行效果如下：