本期我們再通過幾個例子，加深遞迴的理解和熟練度。

上期有一個練習題：用遞迴逆序輸出一個包含整型資料的連結串列。

先完成這個練習題。

對於程式設計師來說，程式碼是最好的溝通工具，什麼都不說，上程式碼：

public class Hello {    
    public static void main(String[] args) {
        LinkedList list=createLinkedList();
        //list.print(); 正序輸出
        list.revertPrint();//逆序輸出
    }   
    /*建立一個連結串列，用來測試*/
    public static LinkedList createLinkedList() {
        LinkedList list=new LinkedList();
        for(int i=11;i<=20;i++) {
            list.add(i);
        }
        return list;
    }
}

package test;

/**
 * 具有逆序輸出功能的連結串列類
 */
public class LinkedList {
    // 內部類Node，代表連結串列的節點
    private class Node {
        Node next; // 指標域
        public int data;// 資料域

        public Node(int data) {
            this.data = data;
            this.next = null;
        }
    }
    // ----
    public Node head = null; // 連結串列頭

    // 向連結串列中插入資料
    public void add(int data) {
        Node nodeNew = new Node(data);
        if (null == head) {
            head = nodeNew;
            return;
        }
        Node pre = head;
        Node p = head.next;
        while (p != null) {
            pre = p;
            p = p.next;
        }
        pre.next = nodeNew;
    }

    // 正序輸出
    public void print() {
        Node p = head;
        while (p != null) {
            System.out.print(p.data + " ");
            p = p.next;
        }
    }

    // 逆序輸出
    public void revertPrint() {
        rP(head);
    }

    // 遞迴函式
    public void rP(Node node) {
        if (null == node)
            return;
        rP(node.next);
        System.out.print(node.data + " ");
    }
}
 

整數倒序輸出

如：

輸入整數1234，輸出為4321

輸入整數7890，輸出為0987

解題：

可以這麼來看：

先輸出該數的個位數，

然後把此數/10後的到的商，再輸出此商的個位。

以此遞推下去，直到商為0( 也即最高位/10的商 )。

程式碼：

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        System.out.println("請輸入一個整數");
        int n=sc.nextInt();
        if(n==0) {
            System.out.println(0);
            return;
        }else if(n<0) {
            System.out.print('-');
            n=0-n;
        }
        p(n);
    }

    static void p(int n) {
        if(n==0)
            return;
        System.out.print(n%10);
        p(n/10);
    }
 

思考題：

輸出一個正整數的各位數字之和。

例如：輸入 1234，輸出10。

參考整數逆序輸出的思路。

走樓梯

問題描述

樓梯有N階，上樓可以一步上一階，也可以一次上二階。編一個程式，計算共有多少種不同的走法。

解題：

分析一下：
一階階梯：只有1種走法
二階階梯：有2種走法： 一次走2個階梯，或者2次都走一個階梯
三階階梯：
有2種走法：
先走1個階梯，則還剩3-1=2個階梯，走法數等於二階階梯的走法數量
先走2個階梯，則還剩3-2=1個階梯，走法數等於一階階梯的走法數量
根據加法原理：f3 = f(3-1)+f(3-2)
四階階梯：
有2種走法：
先走1個階梯，則還剩4-1=3個階梯，走法數等於三階階梯的走法數量
先走2個階梯，則還剩4-2=2個階梯，走法數等於二階階梯的走法數量
根據加法原理：f3 = f(4-1)+f(4-2)
以此類推，得到計算公式為：
f(n)=f(n-1)+f(n-2)
f(1)=1
f(2)=2

程式碼：

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        System.out.println("請輸入一個正整數,代表樓梯階數");
        int n=sc.nextInt();
        int step=stair(n);
        System.out.println(step);
    }

    static int stair(int n){
        if(n==1)
            return 1; //一階階梯，只有1種走法
        if(n==2)
            return 2; //二階階梯，有2種走法
        return stair(n-1)+stair(n-2);
    }