第022講：函式：遞迴是神馬
目錄
2. 思考一下，按照遞迴的特性，在程式設計中有沒有不得不使用遞迴的情況？
3. 用遞迴去計算階乘問題或斐波那契數列是很糟糕的演算法，你知道為什麼嗎？
4. 請聊一聊遞迴的優缺點（無需官方陳詞，想到什麼寫什麼就可以）
0. 使用遞迴編寫一個 power() 函式模擬內建函式 pow()，即 power(x, y) 為計算並返回 x 的 y 次冪的值。
1. 使用遞迴編寫一個函式，利用歐幾里得演算法求最大公約數，例如 gcd(x, y) 返回值為引數 x 和引數 y 的最大公約數。
3. 請寫下這一節課你學習到的內容：格式不限，回憶並複述是加強記憶的好方式！
測試題
0. 遞迴在程式設計上的形式是如何表現的呢？
答：在程式設計上，遞迴表現為函式呼叫本身這麼一個行為。
舉個例子（遞迴求階乘）：
def factorial(n): if n == 1: return 1 else: return n * factorial(n-1) number = int(input('請輸入一個整數：')) result = factorial(number) print("%d的階乘是：%d" % (number, result))
1. 遞迴必須滿足哪兩個基本條件？
答：一、函式呼叫自身
二、設定了正確的返回條件
2. 思考一下，按照遞迴的特性，在程式設計中有沒有不得不使用遞迴的情況？
答：例如漢諾塔，目錄索引（因為你永遠不知道這個目錄裡邊是否還有目錄），快速排序（二十世紀十大演算法之一），樹結構的定義等如果使用遞迴，會事半功倍，否則會導致程式無法實現或相當難以理解。
3. 用遞迴去計算階乘問題或斐波那契數列是很糟糕的演算法，你知道為什麼嗎？
答：小甲魚在課程的開頭說“普通程式設計師用迭代，天才程式設計師用遞迴”這句話是不無道理的。
但是你不要理解錯了，不是說會使用遞迴，把所有能迭代的東西用遞迴來代替就是“天才程式設計師”了，恰好相反，如果你真的這麼做的話，那你就是“烏龜程式設計師”啦。
為什麼這麼說呢？不要忘了，遞迴的實現可以是函式自個兒呼叫自個兒，每次函式的呼叫都需要進行壓棧、彈棧、儲存和恢復暫存器的棧操作，所以在這上邊是非常消耗時間和空間的。
另外，如果遞迴一旦忘記了返回，或者錯誤的設定了返回條件，那麼執行這樣的遞迴程式碼就會變成一個無底洞：只進不出！所以在寫遞迴程式碼的時候，千萬要記住口訣：遞迴遞迴，歸去來兮！出來混，總有一天是要還的！
4. 請聊一聊遞迴的優缺點（無需官方陳詞，想到什麼寫什麼就可以）
優點：
1）遞迴的基本思想是把規模大的問題轉變成規模小的問題組合，從而簡化問題的解決難度（例如漢諾塔遊戲）。
2）有些問題使用遞迴使得程式碼簡潔易懂（例如你可以很容易的寫出前中後序的二叉樹遍歷的遞迴演算法，但如果要寫出相應的非遞迴演算法就不是初學者可以做到的了。）
缺點：
1）由於遞迴的原理是函式呼叫自個兒，所以一旦大量的呼叫函式本身空間和時間消耗是“奢侈的”（當然法拉利也奢侈，但還是很多人趨之若鶩）。
2）初學者很容易錯誤的設定了返回條件，導致遞迴程式碼無休止呼叫，最終棧溢位，程式崩潰。
5. 拿手機拍一張“遞迴自拍照片”
動動手
0. 使用遞迴編寫一個 power() 函式模擬內建函式 pow()，即 power(x, y) 為計算並返回 x 的 y 次冪的值。
def power(x, y):
if y:
return x * power(x, y-1)
else:
return 1
print(power(2, 3))
1. 使用遞迴編寫一個函式，利用歐幾里得演算法求最大公約數，例如 gcd(x, y) 返回值為引數 x 和引數 y 的最大公約數。
def gcd(x, y):
if y:
return gcd(y, x%y)
else:
return x
print(gcd(4, 6))
3. 請寫下這一節課你學習到的內容：格式不限，回憶並複述是加強記憶的好方式！
（1）什麼時候遞迴
有呼叫函式自身的行為
有正確的返回條件
（2）遞迴求階乘
寫一個求階乘的函式：
首先看不用遞迴的程式：
def factorial(n):
if n ==0 or n == 1:
result = 1
return result
else:
result = n
for i in range(1,n):
result *= i
return result然後使用遞迴實現：
def factorial(n):
if n == 1 or n == 0:
return 1
else:
return n * factorial(n-1)