這道題目要求找出AVL樹的根節點，重點考查了AVL樹的旋轉（右單旋、左單旋、右-左雙旋和左-右雙旋）與插入操作。

  1 #include <stdio.h>
  2 #include <stdlib.h>
  3 
  4 typedef struct AVLNode *AVLTree;
  5 typedef int ElementType;
  6 struct AVLNode {
  7     ElementType Data;
  8     AVLTree Left, Right;
  9     int Height;    // 樹高 
 10 };
 
 11 
 12 int Max(int a, int b);
 13 int GetHeight(AVLTree T);
 14 AVLTree SingleLeftRotation(AVLTree A);
 15 AVLTree SingleRightRotation(AVLTree A);
 16 AVLTree DoubleLeftRightRotation(AVLTree A);
 17 AVLTree DoubleRightLeftRotation(AVLTree A);
 18 AVLTree Insert(AVLTree T, ElementType X);
 19 
 20 int
 
 main()
 21 {
 22     int N, i;
 23     ElementType data;
 24     AVLTree T;
 25     
 26     scanf("%d", &N);
 27     for ( i = 0; i < N; i++ ) {
 28         scanf("%d", &data);
 29         T = Insert(T, data);
 30     }
 31     printf("%d", T->Data);
 32     
 33     return 0;
 34 }
 35
 
 
 36 AVLTree Insert(AVLTree T, ElementType X)
 37 {
 38     if ( !T ) {
 39         T = (AVLTree)malloc(sizeof(struct AVLNode));
 40         T->Data = X;    T->Height = 0;
 41         T->Left = T->Right = NULL;
 42     }
 43     else {
 44         if ( X < T->Data ) {
 45             // 插入 T 的左子樹 
 46             T->Left = Insert(T->Left, X);
 47             // 如果需要 左旋
 48             if ( GetHeight(T->Left)-GetHeight(T->Right) == 2 ) 
 49                 if ( X < T->Left->Data )    // 左單旋
 50                     T = SingleLeftRotation(T);
 51                 else                         // 左-右雙旋 
 52                     T = DoubleLeftRightRotation(T); 
 53         }
 54         else if ( X > T->Data ) {
 55             // 插入 T 的右子樹
 56             T->Right = Insert(T->Right, X);
 57             // 如果需要右旋
 58             if ( GetHeight(T->Left)-GetHeight(T->Right) == -2 )
 59                 if ( X > T->Right->Data )         // 右單旋 
 60                     T = SingleRightRotation(T);
 61                 else                            // 右-左雙旋 
 62                     T = DoubleRightLeftRotation(T);
 63         }
 64         /*  else X == T->Data 無須插入 */
 65     }
 66     // 更新樹的高度 
 67     T->Height = Max( GetHeight(T->Left), GetHeight(T->Right) ) + 1;
 68     
 69     return T;
 70 }
 71 
 72 AVLTree DoubleRightLeftRotation(AVLTree A)
 73 {
 74     //  B 與 C 做 左單旋，C 被返回
 75     A->Right = SingleLeftRotation(A->Right);
 76     // A 與 C 做  右單旋， C 被返回
 77     return SingleRightRotation(A); 
 78 } 
 79 
 80 AVLTree DoubleLeftRightRotation(AVLTree A)
 81 { /* 註意：A必須有一個左子結點B，且B必須有一個右子結點C */
 82   /* 將A、B與C做兩次單旋，返回新的根結點C */
 83   
 84     // B 與 C 做 右單旋， C被返回 
 85     A->Left = SingleRightRotation(A->Left);
 86     // A 與 C 做 左單旋， C被返回 
 87     return SingleLeftRotation(A);
 88 }
 89 
 90 AVLTree SingleRightRotation(AVLTree A)
 91 {
 92     AVLTree B = A->Right;
 93     A->Right = B->Left;
 94     B->Left = A;
 95     A->Height = Max( GetHeight(A->Left), GetHeight(A->Right) ) + 1;
 96     B->Height = Max( A->Height, GetHeight(B->Right) ) + 1;
 97     
 98     return B;
 99 }
100 
101 AVLTree SingleLeftRotation(AVLTree A)
102 { /* 註意：A必須有一個左子結點B */
103   /* 將A與B做左單旋，更新A與B的高度，返回新的根結點B */  
104     AVLTree B = A->Left;
105     A->Left = B->Right;
106     B->Right = A;
107     A->Height = Max( GetHeight(A->Left), GetHeight(A->Right) ) + 1;
108     B->Height = Max( GetHeight(B->Left), A->Height ) + 1;
109     
110     return B;
111 }
112 
113 int GetHeight(AVLTree T)
114 {
115     if ( !T )    return 0;
116     return T->Height;
117 }
118 
119 int Max(int a, int b)
120 {
121     return ( a > b ? a : b );
122 }

04-樹5 Root of AVL Tree