深度優先搜尋(Depth First Search, DFS)

類似於樹的先序遍歷
先將根節點設定成已經訪問過，對根節點的每一個鄰接點，選取一個，檢視有沒有訪問過，沒有訪問，設定成訪問，並將此節點作為根結點，重複上述步驟；如果所有鄰接點都已經訪問過，放回到上一步的根節點中，檢視是否有沒有訪問的鄰接點，直到返回到第一步的根節點中。

void DFS(Vertex V)
{
	visited[V] = true;
	for (V 的每個鄰接點W)
		if (!visited[W])
			DFS(W);
}

若有N個頂點、E條邊，時間複雜度是：

• 用鄰接表儲存圖，有O(N+E)
• 用鄰接矩陣儲存圖，有O(N²)

廣度優先搜尋(Breadth First Search, BFS)

類似於樹的層序遍歷，先將一個元素壓入佇列之中，設定該元素為已訪問，每次從佇列取出一個元素，並將該元素所有未訪問的鄰接點元素壓入佇列中，直到佇列為空，每次壓入佇列，將該元素設定為已經訪問。

void BFS(Vertex V)
{
	visited[V] = true;
	Enqueue(V, Q);
	while (!IsEmpty(Q))
	{
		V = Dequeue(Q);
		for (V 的每個鄰接點W)
			if (!visited[W])
			{
				visited[
 
W] = true;
				Enqueue(W, Q);
			}
	}
}

若有N個頂點、E條邊，時間複雜度是：

• 用鄰接表儲存圖，有O(N+E)
• 用鄰接矩陣儲存圖，有O(N²)

為什麼需要兩種遍歷？
小人從開始的地方找到綠色的出口，白色可以通過，黑色堵住了，可以對角線走，圖中小人出現的地方為訪問過的結點，可以看到不同的搜尋訪問的複雜度時不一樣的。

圖不連通怎麼辦？

• 連通：如果從V到W存在一條（無向）路徑，則稱V和W是連通的

• 路徑：V到W的路徑是一系列頂點{V, v₁, v₂, …,v_n, W}的集合，其中任一對相鄰的頂點間都有圖中的邊。路徑的長度

  是路徑中的邊數（如果帶權，則是所有邊的權重和）。如果V到W之間的所有頂點都不同，則稱簡單路徑

• 迴路：起點等於終點的路徑

• 連通圖：圖中任意兩頂點均連通

• 連通分量：無向圖的極大連通子圖

  • 極大頂點數：再加1個頂點就不連通了
  • 極大邊數：包含子圖中所有頂點相連的所有邊
    

• 強連通：有向圖中頂點V和W之間存在雙向路徑，則稱V和W是強連通的

• 強連通圖：有向圖中任意兩頂點均強連通

• 強連通分量：有向圖的極大強連通子圖
  

void DFS(Vertex V)
{
	visited[V] = true;
	for (V 的每個鄰接點W)
		if (!visited[W])
			DFS(W);
}
void ListComponents(Graph G)
{
	for (each V in G)
		if (!visited[V])
			DFS(V); /*or BFS( V )*/
}