/*
    P1330 封鎖陽光大學
    圖論
    2018/11/22
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=10010;
vector<int>point[maxn];//STL鄰接表
queue<int>q;//bfs用
bool vis[maxn],color[maxn];
int ansb,answ,ans,n,m;

void init(int u){
    /*
        子連通圖搜尋第一個點時的初始化
        入隊+標記+染色+初始b，w的當前數
    */
        q.push(u);
        vis[u]
 
=true;
        color[u]=true;
        ansb=1;//notice！
        answ=0;
}

bool bfs(){
    while(!q.empty()){
        int tmp=q.front();q.pop();
        for(unsigned long int i=0;i<point[tmp].size();i++){
            int u=point[tmp][i];
            if(vis[u]){
                if(color[tmp]==color[u]) return
 
 false;//檢查
                else continue;
            }
            q.push(u);//入隊
            vis[u]=true;
            color[u]=!color[tmp];//染色（反色）
            if(color[u]) ansb++;
            else answ++;
        }
        //flag=!flag;
    }
    return true;
}

int main(){
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(color,
 
0,sizeof(color));

    cin>>n>>m;
    while(m--){
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        point[a].push_back(b);
        point[b].push_back(a);
    }
    ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(vis[i]) continue;
        init(i);
        if(!bfs()){cout<<"Impossible";return 0;}
        ans+=min(ansb,answ);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

利用BFS，來解決連通圖

意思就是，搜尋所有的結點，然後對其BFS並染色

染色時利用blank&white進行檢查

摘自洛谷題解

核心思想就是黑白間隔染色。

 

我們來分析一下題目。首先，肯定要明確一點，那就是這個圖是不一定聯通的。於是，我們就可以將整張圖切分成許多分開的連同子圖來處理。然而最重要的事情是：如何處理一個連通圖？

乍看下去，似乎無從下手，因為方案好像有很多種，根本就列舉不完。但是，關鍵要注意到題目中重要的兩個條件，我們把它抽象成這兩個要素：

①每一條邊所連線的點中，至少要有一個被選中。②每一條邊所連線的兩個點，不能被同時選中。由此，可以推斷出：

每一條邊都有且僅有一個被它所連線的點被選中。

又因為我們要處理的是一個連通圖。所以，對於這一個圖的點的選法，可以考慮到相鄰的點染成不同的顏色。

於是，對於一個連通圖，要不就只有兩種選法（因為可以全部選染成一種色的，也可以全部選染成另一種色的），要不就是impossible！

所以，我們只需要找到每一個子連通圖，對它進行黑白染色，然後取兩種染色中的最小值，然後最後彙總，就可以了。

另外，要判斷impossible，只需要加一個used陣列，記錄已經遍歷了哪些點。如果重複遍歷一個點，且與上一次的顏色不同，則必然是impossible的。