題目描述

學校聯歡晚會的時候，為了使每一個同學都能參與進來，主持人常常會帶著同學們玩擊鼓傳花的遊戲。遊戲規則是這樣的：n個同學坐著圍成一個圓圈，指定一個同學手裡拿著一束花，主持人在旁邊背對著大家開始擊鼓，鼓聲開始之後拿著花的同學開始傳花，每個同學都可以把花傳給自己左右的兩個同學中的一個（左右任意），當主持人停止擊鼓時，傳花停止，此時，正拿著花沒傳出去的那個同學就要給大家表演一個節目。
聰明的小賽提出一個有趣的問題：有多少種不同的方法可以使得從小賽手裡開始傳的花，傳了m次以後，又回到小賽手裡。對於傳遞的方法當且僅當這兩種方法中，接到花的同學按接球順序組成的序列是不同的，才視作兩種傳花的方法不同。比如有3個同學1號、2號、3號，並假設小賽為1號，花傳了3次回到小賽手裡的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2種。
要求：

 輸入

輸入共一行，有兩個用空格隔開的整數n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）

 輸出

輸出共一行，有一個整數，表示符合題意的方法數

輸入用例：
3 3
輸出用例：
2

思路分析：

由於n人圍成的是一個迴圈體，並且每個人都只可以往相鄰的兩個人的方向傳遞花。也就是說，每個人都往下一個人傳時，都可以產生兩種情況。同時傳遞次數會減去其1。由此，假設我們設定起點位置的編號為0，那麼我們可以假設一個二維陣列dp來記錄每個編號人員能夠在多少次傳遞次數中傳遞到起點位置,其橫列表示次數，縱列表示當前人員的編號。而我們針對兩種情況可能出現序列個數的總和，則為我們的正解。也就是我們得出這麼一條方程：
dp[m][n] = dp[m-1][n-1] +dp[m-1][n+1]  
在這個方程上，其實就可以構成一種類遞迴結構。也是動態規劃結構的初始模型，在這個問題上，我們進行進一步的完善：
1.結束條件：
在這個問題上，並不是每種情況都會在次數用完之前回到原點，因此，我們需要對能夠回到原點的行為進行標識。也就是，當可用次數為1時，距離起點0附近的兩個節點（1 || n-1 ）能夠立刻返回至起點中,此時也就是說
dp[1][1] = 1;
dp[1][n-1] = 1;
2.需要進行多少遍迴圈：
由於我們需要探究的是每一次傳遞都會有哪些操作，也就是說，我們需要確保每一次次數的消耗都需要和他的情況，也就是左右兩邊的人在m-1次次數下到達起始點的個數。由此我們既需要對每個編號人員及其次數進行遍歷。因為次數引導編號，所以次數是活躍迴圈。因此，我們定義兩個迴圈，外層迴圈遍歷人員編號，內層則遍歷次數。在這裡需要注意的一個問題是，迴圈問題，也就是當n-1之後的左邊人員會是0.因此需要進行處理。
綜述：可得出以下狀態轉移方程，以i代表當前次數，j代表當前人員編號：
dp[i][j] = dp[i-1][(n-j-1)%n]+dp[i-1][(n-i+1)%n];
 

得出狀態轉移方程和結束調節，我們便可以完善程式碼了：

#include<stdio.h>
int dptest(int n,int m);
int main(void){
    int m,n;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    int result = dptest(n,m);
    printf("%d\n",result);
    return 0;
}

int dptest(int n,int m){
        int dp[31][31];
        dp[1][1] = 1;
        dp[1
 
][n - 1] = 1;
    for (int i = 2; i <= m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][(n-j-1) % n] + dp[i - 1][(n-j+1) % n];
        }
    }
    return dp[m][0];
}