動態開點線段樹

題目暗示了區間修改，所以我們自然想到了用線段樹來維護非工作日的天數。

然而我們再看一下數據範圍，天數n的範圍是\(1 \le n \le 10^9\)，像普通線段樹一樣預處理顯然會爆空間。

天無絕人之路，我們看一下修改個數，$1\le q \le 3 \cdot 10^5 $， 比天數少很多，這也意味著，我們預先處理好的線段樹有些節點並沒有用

能否優化呢？答案是肯定的，這就是動態開點線段樹，顧名思義，我們只要到用某個節點的時候，才分配一個點給它，這樣使得我們使用的空間大大減少。其余的與普通線段樹大致是相同的。

最後再說一下，本題的數組要開大一些，否則會瘋狂\(RE\)

代碼奉上~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int tree[15001000],lson[15001000],rson[15001000],tag[15001000],d;
long long n,q,l,r,k;
void freelazy(int x,int l,int r)
{
    int mid=(l+r)/2;
    if (tree[x])
    {
      tree[lson[x]]=(mid-l+1);
      tree[rson[x]]=(r-(mid+1)+1);
    }
    else
    {
      tree[lson[x]]=0;
      tree[rson[x]]=0;
    }
    tag[lson[x]]=1;
    tag[rson[x]]=1;
    tag[x]=0;
    //正常的懶標記下放操作
}
void add(int x,int l,int r,int ql,int qr,int sd)
{
    
    if (ql<=l&&qr>=r)
    {
        tree[x]=(r-l+1)*sd;tag[x]=1;
        return ;
    }   
    if (!lson[x]) 
    {
        d++;
        lson[x]=d;
    }
    if (!rson[x]) 
    {
        d++;
        rson[x]=d;
    }//要用就開點
    //上面要記得記錄左右兒子
    if (tag[x]) freelazy(x,l,r);
    int mid=(l+r)/2;
    if (ql>mid)
    {
        add(rson[x],mid+1,r,ql,qr,sd);
    }
    else
    if (qr<=mid)
    {
        add(lson[x],l,mid,ql,qr,sd);
    }
    else
    {
        add(lson[x],l,mid,ql,mid,sd);
        add(rson[x],mid+1,r,mid+1,qr,sd);
    }
    tree[x]=tree[lson[x]]+tree[rson[x]];
    //正常的線段樹操作
}
int main()
{
    cin>>n>>q;d=1;
    for (int i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);//本題用cin、cout會有超時風險
        if (l>r) swap(l,r);
        if (k==1)
        {
            add(1,1,n,l,r,k);
        }
        else
        {
            add(1,1,n,l,r,0);
        }
        printf("%d\n",n-tree[1]);
    }
    return 0;
}
 

CF915E Physical Education Lessons|動態開點線段樹