因為樹具有一般的圖沒有的特殊性質，所以樹考的比圖要多得多。而樹上分治演算法則是解決樹上路徑資訊靜態統計的一大利器。

點分治

以點為分界線的分治，每次選取一個點，把經過這個點的路徑資訊統計完，再在這個點的子樹裡遞迴統計沒有經過這個點的路徑資訊，這樣可以保證不重不漏的統計每一條路徑的資訊。如果每次選擇重心為這個分界線，那麼每次聯通塊大小至少會縮小一半，所以每個點最多被遍歷\(logn\)次，複雜度就得到了保證。而當前聯通塊的重心只需要\(O(n)\)的時間就可以找到了。

邊分治

樹可以用點分治，當然也可以按邊分治。每次選取一條邊，使得刪掉這條邊之後的兩個聯通塊大小盡量平均，暫時稱這條邊為重邊。因為按照邊分治每次只會把一個聯通塊變成兩個，所以對於某些資訊邊分治比點分治更好統計。

但是，菊花圖會卡爆上述做法。所以邊分治之前，需要把樹重建。在講重建樹之前，我們先來講講邊分治的時間複雜度分析吧。

假設當前聯通塊中，紅色的邊\(U-V\)是重邊，\(U\)以及其子樹大小為\(s\)，\(V\)以及其子樹大小為\(n-s\)。\(s\geqslant n-s\)。\(X\)是\(U\)的所有兒子中子樹大小最大的點，其子樹大小為\(p\)，整個聯通塊中點度最大為\(d\)。

我們考慮另一種方案\(U-X\)，顯然\(p\geqslant (s-1)/(d-1)\)，因為\(p\)小於\(s\)且\(U-V\)是重邊，所以\(n-p\geqslant s\)。代入前面那個式子可得：
\[ \because n-p\geqslant s,\therefore n-s\geqslant p\\ \because p\geqslant (s-1)/(d-1),\therefore n-s\geqslant(s-1)/(d-1)\\ \therefore d*n-d*s-n+s\geqslant s-1\\ \therefore (d-1)*n-d*s\geqslant -1\\ \therefore (d-1)*n+1\geqslant d*s\\ \therefore s\leqslant \frac{(d-1)*n+1}{d}\\ \]

一花一世界，一菊一\(TLE\)。

所以我們需要重建樹，利用虛擬結點和原本並不存在的邊把原樹建成一棵二叉樹，記憶體也就翻一倍。