題面

Description

輸入兩個多項式，輸出這兩個多項式的乘積。

Input

第一行兩個整數 n 和 m，分別表示兩個多項式的次數。
第二行 n+1個整數，分別表示第一個多項式的 0到 n 次項前的系數。
第三行 m+1個整數，分別表示第二個多項式的 0到 m次項前的系數。

Output

輸出僅一行 n+m+1個整數，分別表示乘起來後的多項式的 0到 n+m次項前的系數。

Sample Input

1 2 1 2 1 2 1

Sample Output

1 4 5 2

Hint

\(0≤n,m≤10^5\) ，保證輸入中的系數大於等於 0且小於等於 9。

代碼如下

FFT模板

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<complex>
#define MAXN 0x7fffffff
typedef long long LL;
const int N=400005;
using namespace std;
inline int Getint(){register int x=0,f=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

typedef complex<double> Z;
const double pi=M_PI;

int rev[N];
void FFT(Z *a,int x,int K){
    int n=(1<<x);
    for(int i=0;i<n;i++)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
    for(int i=1;i<n;i<<=1){
        int tmp=i<<1;
        Z wn(cos(pi/i),sin(pi*K/i));
        for(int j=0;j<n;j+=tmp){
            Z w(1,0);
            for(int k=0;k<i;k++,w=w*wn){
                Z x=a[j+k],y=w*a[i+j+k];
                a[j+k]=x+y;a[i+j+k]=x-y;
            }
        }
    }
    if(K==-1)for(int i=0;i<n;i++)a[i]/=n;
}
Z a[N],b[N];
int main(){
    int n=Getint(),m=Getint();
    for(int i=0;i<=n;i++)a[i].real()=Getint();
    for(int i=0;i<=m;i++)b[i].real()=Getint();
    
    int x=ceil(log2(n+m+1));
    for(int i=0;i<(1<<x);i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<x-1);
    
    FFT(a,x,1),FFT(b,x,1);
    for(int i=0;i<(1<<x);i++)a[i]*=b[i];
    FFT(a,x,-1);
    for(int i=0;i<=n+m;i++)cout<<(int)(a[i].real()+0.5)<<' ';
    return 0;
}
 

NTT模板

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<complex>
#define MAXN 0x7fffffff
typedef long long LL;
const int N=400005,mod=998244353;
using namespace std;
inline int Getint(){register int x=0,f=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int rev[N];
int ksm(int x,int k){
    int ret=1;
    while(k){
        if(k&1)ret=1ll*ret*x%mod;
        x=1ll*x*x%mod,k>>=1;
    }
    return ret;
} 
void NTT(int *a,int x,int K){
    int n=(1<<x);
    for(int i=0;i<n;i++)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
    for(int i=1;i<n;i<<=1){
        int tmp=i<<1,wn=ksm(3,(mod-1)/tmp);
        if(K==-1)wn=ksm(wn,mod-2); 
        for(int j=0;j<n;j+=tmp){
            int w=1;
            for(int k=0;k<i;k++,w=(LL)w*wn%mod){
                int x=a[j+k],y=(LL)w*a[i+j+k]%mod;
                a[j+k]=(x+y)%mod;a[i+j+k]=(x-y+mod)%mod;
            }
        }
    }
    if(K==-1){
        int inv=ksm(n,mod-2);
        for(int i=0;i<n;i++)a[i]=(LL)a[i]*inv%mod;
    }
}
int a[N],b[N];
int main(){
    int n=Getint(),m=Getint();
    for(int i=0;i<=n;i++)a[i]=Getint();
    for(int i=0;i<=m;i++)b[i]=Getint();
    
    int x=ceil(log2(n+m+1));
    for(int i=0;i<(1<<x);i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<x-1);
    
    NTT(a,x,1),NTT(b,x,1);
    for(int i=0;i<(1<<x);i++)a[i]=(LL)a[i]*b[i]%mod;
    NTT(a,x,-1);
    for(int i=0;i<=n+m;i++)cout<<a[i]<<' ';
    return 0;
}
 

【Loj108】多項式乘法