SVM支援向量機系列理論(八) 核邏輯迴歸

阿新 • • 發佈：2018-11-26

kernel 邏輯迴歸（KRL）就是使用Representer Theory在L2正則的邏輯迴歸模型中應用核技巧。

1. Representer Theoem

Representer Theoem是說，對於任何一個L2正則化的線性模型，其最優的權重向量 $w ^*$ 會是其如輸入特徵空間的線性組合

。即：

而在我們的線性模型中，由於有 $w^{*} = \sum_{i = 1}^{N} β_{i}^{*} y_{i} z_{i}$

i = 1 N β i ∗ y i

z i $w^* = \sum_{i =1}^{N}\ \beta_i^* y_i \ z_i$ ，因此最後的模型目標函式

f (z) = w^{*} z + b

$f(z) =w^*z+b$ 中，總可以表達成核函式的形式，因此可以得出結論：對於任何一個L2正則化的線性模型，都可以使用核技巧。

2. 核邏輯迴歸（KRL）

利用 $w^* = \sum_{i =1}^{N}\ \beta_i^* y_i \ z_i$ ，代入L2正則化的邏輯迴歸模型，便可以得到KRL模型，引入核技巧後，我們的邏輯迴歸模型就可以解決非線性問題了！
如下：
KRL

那麼這個無約束的優化問題同樣可以利用梯度下降等演算法求解最優的 $\beta$ ,與支援向量中的 $\alpha$ 不一樣的是， $\beta$ 大部分是非零的。

參考：林軒田機器學習技法

SVM支援向量機系列理論(八) 核邏輯迴歸

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1. Representer Theoem

2. 核邏輯迴歸（KRL）

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