題目

Given an array of n positive integers and a positive integer s, find the minimal length of a contiguous subarray of which the sum ≥ s. If there isn’t one, return 0 instead.
Example:
Input: s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
Output: 2
Explanation: the subarray [4,3] has the minimal length under the problem constraint.

翻譯

給定一個含有 n 個正整數的陣列和一個正整數 s ，找出該陣列中滿足其和 ≥ s 的長度最小的連續子陣列。返回這個最短的連續子陣列長度值，如果不存在符合條件的子陣列，返回 0。
輸入: s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
輸出: 2
解釋: 子陣列 [4,3] 是該條件下的長度最小的子陣列。

解題思路

首先能想到的就是，找出所有的子陣列，並計算他們的和，然後判斷是否大於等於給定的目標值。並找到長度最小的那個子陣列。
用程式碼實現如下：

// 209. Minimum Size Subarray Sum
// https://leetcode.com/problems/minimum-size-subarray-sum/description/
 

//
// 暴力解法
// 該方法在 Leetcode 中會超時！
// 時間複雜度: O(n^3)
// 空間複雜度: O(1)
public class Solution1 {

    public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {

        if(s <= 0 || nums == null)
            throw new IllegalArgumentException("Illigal Arguments");

        int res = nums.length + 1;
        for(int l = 0 ; l <
 
 nums.length ; l ++)
            for(int r = l ; r < nums.length ; r ++){
                int sum = 0;
                for(int i = l ; i <= r ; i ++)
                    sum += nums[i];
                if(sum >= s)
                    res = Math.min(res, r - l + 1);
            }

        if(res == nums.length + 1)
            return 0;

        return res;
    }
}

可以看出來這種解法，包含了三重迴圈。外面兩層找到所有子陣列，最內層計算當前陣列的sum值。時間複雜度為O(n^3)，顯然不是一種優雅的解法。下面我們來看一種新的解法。俗稱滑動視窗。

優化解法

第一種解法之所以時間複雜度比較高呢，是包含了大量的重複運算。看上面的圖。如果我們知道了nums[i…j]的sum值，那麼nums[i…j-1]和nums[i…j+1]的sum值就特別容易得到。此時我們假設nums[i…j]連續陣列的和小於s。那麼此時我們將j指標向右移動一位;

移動到直到nums[i…j]的和大於或者等於s時。此時我們就找到了一個符合條件的連續子陣列，我們將他的長度記錄下來。

當前sum值大於或者等於s值。因為我們要求最短的子陣列。所以此時我們將左指標i向右移動。

直到nums[i…j]的sum值小於s。此時我們又繼續向右移動j。繼續找到一個連續子陣列使他的和是大於等於s的。依次類推。 那麼我們整個過程一直保持著一個視窗。這個視窗的長度和位置並不是固定不變的。是被i和j兩個索引決定的。這個視窗不斷向前滑動。來尋找滿足題意的連續子陣列。那麼這也就是滑動視窗的意思。下面我們來看程式碼實現。

// 209. Minimum Size Subarray Sum
// https://leetcode.com/problems/minimum-size-subarray-sum/description/
//
// 滑動視窗的思路
// 時間複雜度: O(n)
// 空間複雜度: O(1)
public class Solution3 {

    public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {

        if(s <= 0 || nums == null)
            throw new IllegalArgumentException("Illigal Arguments");
        // nums[l...r]為我們的滑動視窗
        //因為這個區間是閉區間。初始情況視窗是沒有元素的。所以r的值為-1
        int l = 0 , r = -1;
        int sum = 0;
        //這裡res是代表最小陣列的長度
        //將他初始值設為整個陣列長度加一。方便了比較以及判斷最終是否找到解。
        int res = nums.length + 1;

        while(l < nums.length){   // 視窗的左邊界在陣列範圍內,則迴圈繼續

            if(r + 1 < nums.length && sum < s)  //判斷r+1是保證陣列不越界
                sum += nums[++r];
            else // r已經到頭 或者 sum >= s
                sum -= nums[l++];

            if(sum >= s)
                res = Math.min(res, r - l + 1);  //因為是閉區間，所以陣列的長度為r-l+1
        }

        if(res == nums.length + 1)
            return 0;
        return res;
    }
}

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