資料結構實現 10.2：對映_基於AVL樹實現（C++版）

• 1. 概念及基本框架
• 2. 基本操作程式實現
• 2.1 增加操作
• 2.2 刪除操作
• 2.3 修改操作
• 2.4 查詢操作
• 2.5 其他操作
• 3. 演算法複雜度分析
• 3.1 增加操作
• 3.2 刪除操作
• 3.3 修改操作
• 3.4 查詢操作
• 4. 完整程式碼

1. 概念及基本框架

對映 是一種高階資料結構，其實現方法也不唯一，但儲存上使用 鏈式儲存（即記憶體的物理空間是不連續的）。這一節我們通過 AVL樹

對映 的基本特性：
1.對映內元素包含 鍵（key） 和 值（value） ，而且一一對應。
2.對映內的元素的鍵 不能重複 。
注：有些對映（多重對映）中元素的鍵也可以重複。
顯然，AVL樹滿足對映的特性，所以我們嘗試利用AVL樹來實現對映。
首先，我們可以利用一個由 純虛擬函式 構成的 抽象類 作為一個介面來定義這些操作。具體程式碼如下：

template <class K, class V>
class Map{
public:
	virtual int size() = 0;
	virtual bool isEmpty() = 0;
	//增加操作
 

	virtual void add(K key, V value) = 0;
	//刪除操作
	virtual V remove(K key) = 0;
	//修改操作
	virtual void set(K key, V value) = 0;
	//查詢操作
	virtual bool contains(K key) = 0;
	virtual V get(K key) = 0;
};

下面只需要通過繼承 抽象類，並且重寫 純虛擬函式 ，就可以完成 對映 的實現。對映類的框架如下：

template <class K, class V>
class AVLTreeMap : public Map<
 
K, V>{
	...
private:
	AVLTree<K, V> avl;
};

這裡為了避免重複設計就可以相容更多資料型別，引入了 泛型 ，即 模板 的概念。（模板的關鍵字是 class 或 typename）
這裡的 avl 表示一棵 AVL樹 ，同樣，為了保護資料，變數設定為 private 。
注：這裡沒有顯式的給出建構函式，因為子類中除了AVL樹物件之外沒有特別需要初始化的東西。編譯器會預設先呼叫 AVL樹 類（即父類）的建構函式，再去呼叫 對映 類（即子類）的建構函式。
實現了前面的程式之後，接下來就是一個對映的增、刪、改、查以及一些其他基本操作，接下來利用程式碼去實現。

2. 基本操作程式實現

2.1 增加操作

template <class K, class V>
class AVLTreeMap : public Map<K, V>{
public:
	...
	//增加操作
	void add(K key, V value){
		avl.add(key, value);
	}
	...
};

直接呼叫AVL樹的增加操作。（因為AVL樹中的元素本來就不重複）

2.2 刪除操作

template <class K, class V>
class AVLTreeMap : public Map<K, V>{
public:
	...
	//刪除操作
	V remove(K key){
		V res = avl.get(key);
		avl.remove(key);
		return res;
	}
	...
};

直接呼叫AVL樹的刪除操作。

2.3 修改操作

template <class K, class V>
class AVLTreeMap : public Map<K, V>{
public:
	...
	//修改操作
	void set(K key, V value){
		avl.add(key, value);
	}
	...
};

2.4 查詢操作

template <class K, class V>
class AVLTreeMap : public Map<K, V>{
public:
	...
	//查詢操作
	bool contains(K key){
		return avl.contains(key);
	}
	V get(K key){
		return avl.get(key);
	}
	...
};

2.5 其他操作

對映還有一些其他的操作，包括 對映大小 的查詢等操作。

template <class K, class V>
class AVLTreeMap : public Map<K, V>{
public:
	int size(){
		return avl.size();
	}
	bool isEmpty(){
		return avl.isEmpty();
	}
	...
};

3. 演算法複雜度分析

因為對映操作直接呼叫了AVL樹的操作，所以其操作的時間複雜度和AVL樹相同。

3.1 增加操作

3.2 刪除操作

3.3 修改操作

3.4 查詢操作

總體情況：

很顯然，利用AVL樹很容易實現對映這一高階資料結構。

4. 完整程式碼

程式完整程式碼（這裡使用了標頭檔案的形式來實現類）如下。
這裡不再給出AVL樹的實現，如有需要，可參看 10.1 。

抽象類 介面程式碼：

#ifndef __MAP_H__
#define __MAP_H__

template <class K, class V>
class Map{
public:
	virtual int size() = 0;
	virtual bool isEmpty() = 0;
	//增加操作
	virtual void add(K key, V value) = 0;
	//刪除操作
	virtual V remove(K key) = 0;
	//修改操作
	virtual void set(K key, V value) = 0;
	//查詢操作
	virtual bool contains(K key) = 0;
	virtual V get(K key) = 0;
};

#endif

對映類 程式碼：

#ifndef __AVLTREEMAP_H__
#define __AVLTREEMAP_H__

#include "Map.h"
#include "AVLTree.h"

template <class K, class V>
class AVLTreeMap : public Map<K, V>{
public:
	int size(){
		return avl.size();
	}
	bool isEmpty(){
		return avl.isEmpty();
	}
	//增加操作
	void add(K key, V value){
		avl.add(key, value);
	}
	//刪除操作
	V remove(K key){
		V res = avl.get(key);
		avl.remove(key);
		return res;
	}
	//修改操作
	void set(K key, V value){
		avl.add(key, value);
	}
	//查詢操作
	bool contains(K key){
		return avl.contains(key);
	}
	V get(K key){
		return avl.get(key);
	}
private:
	AVLTree<K, V> avl;
};

#endif