回溯法解決裝載問題(約束函式優化)

解題思想

遍歷各元素，若cw+w[t]<=c(即船可以裝下)，則進入左子樹，w[t]標記為1，再進行遞迴，若cw+r>bestw(即當前節點的右子樹包含最優解的可能),則進入右子樹，否則，則不遍歷右子樹。

完整程式碼實現如下

public class Loading {
	static int n;//貨箱數目
	static int[] w;//貨箱重量陣列
	static int c;//第一艘船的重量
	static int cw;//當前裝載的重量
	static int bestw;//目前最優裝載的重量
	static int r;
 
//剩餘貨箱的重量
	
	static int[] x;//當前解，記錄從根至當前結點的路徑
	static int[] bestx;//記錄當前最優解
	
	
	public static int MaxLoading(int[] ww,int cc) {
		//初始化資料成員，陣列下標從1開始
		n = ww.length - 1;
		w = ww;
		c = cc;
		cw = 0;
		bestw = 0;
		x = new int[n+1];
		bestx = new int[n+1];
		
		//初始化r，即剩餘最大重量
		for(int i =1;i<=n;i++) {
			r +=
 
 w[i];
		}
		
		//計算最優載重量
		backtrack(1);
		return bestw;
	}
	
	//核心演算法
	
	public static void backtrack(int t) {
		//到達葉結點
		if(t>n) {
			if(cw>bestw) {
				for(int i=1;i<=n;i++) {
					bestx[i] = x[i];
				}
				bestw = cw;
			}
			return;
		}
		
		r -= w[t];
		if(cw + w[t] <= c) {//搜尋左子樹
			x[
 
t] = 1;
			cw += w[t];
			backtrack(t+1);
			cw -= w[t];//回溯
		}
		
		if(cw + r>bestw) {
			x[t] = 0;//搜尋右子樹
			backtrack(t+1);
		}
		
		r += w[t];//恢復現場
		
	}
	/*
	 * 如果當前節點的右子樹不可能包含比當前最優解更好的解時，就不移動到右子樹上！
	設bestw為當前最優解，Z為解空間樹的第i 層的一個節點
		為剩餘貨箱的重量;當cw+r<=bestw時，沒有必要去搜索Z 的右子樹：
		當前載重量cw+剩餘集裝箱的重量r>當前最優載重量bestw
	 */
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int[] ww = {0,20,30,60,40,40};
		int c1 = 100;
		int c2 = 100;
		int n = ww.length - 1;
		
		MaxLoading(ww,c1);
		int weight2 = 0;//儲存第二艘船可能要裝的重量
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			weight2 += ww[i]*(1-bestx[i]);//bestx[i]的值只能為0或1
			
		}
		if(weight2>c2) {
			System.out.println("無法載滿貨物");
		}
		else {
			System.out.println("第一艘船裝載貨物的重量： " + bestw);
			System.out.println("第二艘船裝載貨物的重量： " + weight2);
			
			//第一艘船的裝載情況
			for(int i = 1;i<=n;i++) {
				if(bestx[i] == 1) {
					System.out.println("第" + i + "件貨物裝入第一艘船");	
				}
			}
			
			//第二艘船的裝載情況
			for(int i = 1;i<=n;i++) {
				if(bestx[i] == 0) {
					System.out.println("第" + i + "件貨物裝入第二艘船");
					
				}
			}
			
		}
		
	}
 
}