揹包問題(貪心演算法)

貪心演算法思想

簡單的說，就是將大問題轉化為最優子問題，例如本題所要求的，揹包容量有限，要想使物品的總價值最高，那麼，我們必須儘可能的選擇權重高的(即單位價值更高)的物品進行裝載。

在揹包問題中，物品是可拆的，即可以分成任意部分進行裝載，而最終實現的目標是，揹包是滿的(即剩餘容量為0)，且總價值儘可能高。這也就是揹包問題與0-1揹包的根本差別所在。

解題思想

1. 先將所有物品的權重進行排序(可以使用任何排序方法)
2. 從權重最高的進行裝載(如果裝得下)
3. 權重較高的裝載成功後，包的最大剩餘容量也隨之變化，即減去上一物品的容量
4. 繼續重複2，3操作
5. 直到最大剩餘容量小於當前物品的重量，則將物品拆分成當前最大剩餘容量
6. 計算總價值以及各部分裝載重量

程式碼如下：

public static void bG(Bag[] p,int k,int w,double v)
     {
    	 for(int i=k; i < p.length; i++){
         if(p[i].weight<=w)
         {
             v=v+p[i].value;
             System.out.println(p[i].pid+"全部裝入,當前揹包價值為"+v)
 
;
             w=w-p[i].weight;
         }else{
             double a=w*p[i].wi;//當前價值
             v=v+a;
             System.out.println(p[i].pid+"裝入了"+((double)w/p[i].weight)+",當前揹包價值為"+v);
         } 
         
   		 }
  }

完整程式碼實現如下

import java.util.Scanner;
 
 class Bag
 {
    public int weight;
 
//重量
    public int value;//價值
    public double wi;//權重
    public String pid;//揹包名稱
    public  Bag(int w,int v,String pid)
    {
        this.weight=w;
        this.value=v;
        this.pid=pid;
        this.wi=(double)value/weight;
    }
 }

 public class bagGreed 
 {
     //選擇排序將陣列中的bag按權重排序(使用了選擇排序)
     public static void sort(Bag[] p)
     {
         Bag t;
         for(int i=0;i<p.length;i++)
         {
             int max=i;
             t=p[i];
             for(int j=i;j<p.length;j++)
             {
                 if(t.wi<p[j].wi)
                 {
                     t=p[j];
                     max=j;
                 }
             }
             t=p[i];
             p[i]=p[max];
             p[max]=t;
             
         }
     }
     //演算法核心
     public static void bG(Bag[] p,int k,int w,double v)
     {
    	 for(int i=k; i < p.length; i++){
         if(p[i].weight<=w)
         {
             v=v+p[i].value;
             System.out.println(p[i].pid+"全部裝入,當前揹包價值為"+v);
             w=w-p[i].weight;
         }else{
             double a=w*p[i].wi;//當前價值
             v=v+a;
             System.out.println(p[i].pid+"裝入了"+((double)w/p[i].weight)+",當前揹包價值為"+v);
         } 
         
    	 }
     }
     
     
     public static void main(String args[])
     {
         System.out.println("請輸入揹包的容量w和物品的個數n");
         Scanner reader = new Scanner(System.in);
         int w=reader.nextInt();//揹包的容量
         int n=reader.nextInt();//物品的個數
         Bag[] p=new Bag[n];
         //10 10 a 10 10 b 10 15 c
         System.out.println("請依次輸入各個物品的重量w和價值v和名稱s");
         int weigth;
         int value;
         String pid;
         for(int i=0;i<n;i++)
         {
             weigth=reader.nextInt();
             value=reader.nextInt();
             pid=reader.next();
             p[i]=new Bag(weigth,value,pid);
         }
         sort(p);
         System.out.println("各物品的權重為：");
         for(int i=0;i<n;i++)
         {
             System.out.println(p[i].wi+" "+p[i].pid);
         }
         
         bG(p,0,w,0.0);
         
     }
 
 }