對一個物體來說，移動很容易，而尋路很複雜。

為什麼要尋找路徑？考慮以下情況：

一個單位最初位於地圖的底部，並希望到達頂部。

Movement - 它掃描的區域（肉色底）中沒有任何阻擋表示該裝置不應向上移動，因此它繼續前進。在頂部附近，它會檢測到障礙物並改變方向。然後它沿著（紅色）路徑繞過“U”形障礙物。

Pathfinding - 另一個想法是，探路者掃描更大的區域（淺藍底），發現較短的路徑（藍色），從而避免走進凹形障礙物。

另外，您可以擴充套件移動演算法以解決上面顯示的陷阱問題。可以避免生成凹陷障礙物，也可以將它們的凸包標記為危險（只有在目的地位於內部時才進入）：

尋路的搜尋器希望能夠提前計劃，而不是等到最後一刻發現障礙。

我們需要在（Pathfinding）路徑規劃和（Movement）進行移動之間進行權衡。

規劃通常較慢，但能給出更好的路徑；運動通常更快，但可能會卡住。

如果遊戲世界經常變化，那麼提前規劃就不那麼有價值了。

我建議同時使用：在擁有大型、移動緩慢的障礙物，以及起點到目標之間有很長的路徑時用 Pathfinding；在區域性區域、有快速變化和較短路徑時用 Movement。

演算法

新頁面

計科的教科書中，尋路演算法，應用在圖論中。

圖在數學意義上，是一組具有連線它們的邊緣的頂點。

平鋪的遊戲地圖可以視為一張圖。

現在，假設我們正在使用二維網格。

如果您之前沒有使用圖表，請參閱此入門手冊。稍後，我將討論如何從遊戲世界中構建其他型別的圖形。

來自AI或演算法研究的大多數尋路演算法，都是針對任意圖形，而不是基於網格的遊戲而設計的。

我們想找到一些可以利用遊戲地圖性質的東西。

我們認為有些事情是常識，但演算法並不理解。我們對距離有所瞭解：一般來說，當兩個東西相距較遠時，假設沒有蟲洞，則需要更長時間才能從一個移動到另一個。我們對方向有所瞭解：如果您的目的地位於東方，那麼走向東方的路徑比走向西方更容易找到最佳路徑。在網格上，我們知道關於對稱性的東西：大多數時候，向北移動然後向東移動與向東移動然後向北移動相同。這些附加資訊可以幫助我們更快地執行尋路演算法。

Dijkstra演算法和最佳優先搜尋

Dijkstra 演算法通過從物件的起點開始訪問圖中的頂點來工作。

然後，它重複檢查最近的尚未檢查的頂點，將其頂點新增到要檢查的頂點集。

它從起點向外擴充套件，直到達到目標。

Dijkstra 演算法保證找到一條從起點到目標的最短路徑，只要沒有邊緣具有負成本。（我寫的是“一條最短路徑”，因為通常存在多個等效短路徑。）

在下圖中，粉紅色方塊是起點，藍色方塊是目標，藍綠色區域顯示Dijkstra演算法掃描的區域。最輕的藍綠色區域距離起點最遠，因此形成了探索的“前沿”：

貪心演算法（Greedy Best-First-Search）以類似的方式工作，除了它有一些估計（稱為啟發式，任何頂點離目標有多遠。它不是選擇最接近起點的頂點，而是選擇最接近目標的頂點）。

貪心演算法不保證找到最短的路徑。

然而，它比 Dijkstra演算法執行得快得多，因為它用的啟發式函式非常快速地引導它朝向目標。例如，如果目標位於起始位置的南側，則貪心演算法將傾向於關注向南的路徑。

在下圖中，黃色表示具有高啟發式值（達到目標的高成本）的節點，黑色表示具有低啟發式值的節點（達到目標的低成本）。它表明，與Dijkstra的演算法相比，貪心演算法可以非常快速地找到路徑：

然而，這兩個例子都說明了最簡單的情況 - 當地圖沒有障礙物時，最短路徑確實是一條直線。

讓我們考慮上一節中描述的凹陷障礙。Dijkstra的演算法更加努力，但保證找到最短的路徑：

另一方面，貪心的Best-First-Search做的工作較少，但其路徑顯然不太好：

麻煩的是貪婪的Best-First-Search是“貪心的”，試圖朝著目標前進，即使它不是正確的道路。

因為它只考慮到達目標的成本而忽略了到目前為止的路徑成本，所以即使它會繼續前進，即便所使用的路徑會變得非常長。

將兩者中最好的結合起來會不會很好？

A *是在1968年開發的，用於結合啟發式方法（如貪心演算法）和其他更莊重些的方法（如Dijsktra演算法）。

這有點不尋常，因為啟發式演算法通常會為您提供一種解決問題的近似方法，而無法保證最優解。

而 A* 建立在啟發式的基礎之上，雖然啟發式本身並不能保證，但 A* 可以保證最短的路徑。

 A* 演算法

我將專注於A* 演算法。A* 是尋路尋找最受歡迎的選擇，因為它非常靈活，可以在各種環境中使用。

像 Dijkstra 演算法一樣，它可以用來找到最短的路徑。像貪心演算法一樣，它可以使用啟發式來指導自己。在簡單的情況下，它與貪心演算法一樣快：

在具有凹陷障礙物的示例中，A* 可以找到與Dijkstra演算法找到的路徑一樣好的路徑：

它成功的祕訣在於它結合了Dijkstra演算法使用的資訊（支援接近起點的頂點）和貪心演算法使用的資訊（支援接近目標的頂點）。

在談論A *時使用的標準術語，g(n)表示從起點到任何頂點的路徑的確切成本 n，h(n)表示從頂點到目標的啟發式估計成本 n。

在上圖中，黃色點（h）表示遠離目標的頂點，藍綠色點（g）表示遠離起點的頂點。

A* 在從起點移動到目標時平衡兩者。每次通過主迴圈，它檢查 n 具有最低的頂點 f(n) = g(n) + h(n)。

本文的其餘部分將探討啟發式設計，實現，地圖表示以及與在遊戲中使用尋路相關的各種其他主題。有些部分很充實，有些則相當不完整。