1.爬樓梯

假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。

每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？

注意：給定 n 是一個正整數。

示例 1：

輸入： 2
輸出： 2
解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。
1.1 階 + 1 階
2.2 階
示例 2：

輸入： 3
輸出： 3
解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。
1.1 階 + 1 階 + 1 階
2.1 階 + 2 階
3.2 階 + 1 階

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n == 1)
            return 1;
        if(n == 2)
            return 2;
        //return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);遞迴法易超時
        int f1=1,f2=2,res;
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            res = f1+f2;
            f1 = f2;
            f2 = res;
        }
        return res;
    }
};
 

2.買賣股票的最佳時機

給定一個數組，它的第 i 個元素是一支給定股票第 i 天的價格。

如果你最多隻允許完成一筆交易（即買入和賣出一支股票），設計一個演算法來計算你所能獲取的最大利潤。

注意你不能在買入股票前賣出股票。

示例 1:

輸入: [7,1,5,3,6,4]
輸出: 5
解釋: 在第 2 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天（股票價格 = 6）的時候賣出，最大利潤 = 6-1 = 5 。
注意利潤不能是 7-1 = 6, 因為賣出價格需要大於買入價格。
示例 2:

輸入: [7,6,4,3,1]
輸出: 0
解釋: 在這種情況下, 沒有交易完成, 所以最大利潤為 0。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int min_price = INT_MAX;
        int max_price = 0;
        for(auto n : prices)
        {
            min_price = min(n,min_price);
            max_price = max(n-min_price,max_price);
        }
        return max_price;
    
    }
};
 

3. 最大子序和

給定一個整數陣列 nums ，找到一個具有最大和的連續子陣列（子陣列最少包含一個元素），返回其最大和。

示例:

輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
輸出: 6
解釋: 連續子陣列 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6。
進階:

如果你已經實現複雜度為 O(n) 的解法，嘗試使用更為精妙的分治法求解。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int smax = INT_MIN;
        int sum = 0;
        for(auto n : nums)
        {
            sum += n;
            smax = max(sum,smax);
            if(sum < 0)
                sum = 0;
        }
        return smax;
    }
};

4.打家劫舍

你是一個專業的小偷，計劃偷竊沿街的房屋。每間房內都藏有一定的現金，影響你偷竊的唯一制約因素就是相鄰的房屋裝有相互連通的防盜系統，如果兩間相鄰的房屋在同一晚上被小偷闖入，系統會自動報警。

給定一個代表每個房屋存放金額的非負整數陣列，計算你在不觸動警報裝置的情況下，能夠偷竊到的最高金額。

示例 1:

輸入: [1,2,3,1]
輸出: 4
解釋: 偷竊 1 號房屋 (金額 = 1) ，然後偷竊 3 號房屋 (金額 = 3)。
偷竊到的最高金額 = 1 + 3 = 4 。
示例 2:

輸入: [2,7,9,3,1]
輸出: 12
解釋: 偷竊 1 號房屋 (金額 = 2), 偷竊 3 號房屋 (金額 = 9)，接著偷竊 5 號房屋 (金額 = 1)。
偷竊到的最高金額 = 2 + 9 + 1 = 12 。

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int size = nums.size();
        if(size == 0)
            return 0;
        if(size == 1)
            return nums[0];
        vector<int> dp(size);
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0],nums[1]);
        for(int i=2;i<size;i++)
            dp[i] = max(nums[i]+dp[i-2],dp[i-1]);
        return dp[size-1];    
    }
};